已知數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)a₁＝1，a₂＝3，前n項(xiàng)和為S_n，且，(n∈N^*，n≥2)，數(shù)列{b_n}滿足b₁＝1，b_n+1＝log₂(a_n＋1)＋b_n

(Ⅰ)判斷數(shù)列{a_n＋1}是否為等比數(shù)列，并證明你的結(jié)論；

(Ⅱ)設(shè)，求c₁＋c₂＋c₃……＋c_n；

(Ⅲ)對(duì)于(Ⅰ)中數(shù)列{a_n}，若數(shù)列{I_n}滿足l_n＝log₂(a_n＋1)(n∈N^*)，在每?jī)蓚�(gè)l_k與l_k+1之間都插入2^k－1(k＝1，2，3，…k∈N^*)個(gè)2，使得數(shù)列{l_n}變成了一個(gè)新的數(shù)列{t_p}，(p∈N^*)試問(wèn)：是否存在正整數(shù)m，使得數(shù)列{t_p}的前m項(xiàng)的和T_m＝2011？如果存在，求出m的值；如果不存在，說(shuō)明理由．

已知數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)a₁＝1，a₂＝3，前n項(xiàng)和為S_n，且，(n≥2，n∈N^*)，設(shè)b₁＝1，b_n+1＝log₂(a_n＋1)＋b_n．

(Ⅰ)判斷數(shù)列{a_n＋1}是否為等比數(shù)列，并證明你的結(jié)論；

(Ⅱ)設(shè)，證明：；

(Ⅲ)對(duì)于(Ⅰ)中數(shù)列{a_n}，若數(shù)列{l_n}滿足l_n＝log₂(a_n＋1)(n∈N^*)，在每?jī)蓚�(gè)l_k與l_k+1之間都插入2^k－1(k＝1，2，3，…k∈N^*)個(gè)2，使得數(shù)列{l_n}變成了一個(gè)新的數(shù)列{t_p}，(p∈N^*)試問(wèn)：是否存在正整數(shù)m，使得數(shù)列{t_p}的前m項(xiàng)的和T_m＝2011？如果存在，求出m的值；如果不存在，說(shuō)明理由．

如圖，對(duì)每個(gè)正整數(shù)n，A_n(x_n，y_n)是拋物線x²＝4y上的點(diǎn)，過(guò)焦點(diǎn)F的直線FA_n交拋物線于另一點(diǎn)B_n(S_n，t_n)．C_n為拋物線上分別以A_n與B_n為切點(diǎn)的兩條切線的交點(diǎn)．

(1)求證∠A_nC_nB_n＝90o；

(2)求證點(diǎn)C_n的縱坐標(biāo)是一個(gè)定值，并求這個(gè)定值；

(3)若|FC₁|、|FC₂|、|FC₃|、…、|FC_n|構(gòu)成首項(xiàng)為3，公比為2的等比數(shù)列，求|A₁B₁|＋|A₂B₂|＋|A₃B₃|＋…＋|A_nB_n|．

設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且滿足2a_n－S_n＝1，n∈N^*．

(1)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

(2)在數(shù)列{a_n}的每?jī)身?xiàng)之間都按照如下規(guī)則插入一些數(shù)后，構(gòu)成新數(shù)列{b_n}，在a_n和a_n+1兩項(xiàng)之間插入n個(gè)數(shù)，使這n＋2個(gè)數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列，求b₂₀₁₂的值；

(3)對(duì)于(2)中的數(shù)列{b_n}，若b_m＝a_n，并求b₁＋b₂＋b₃＋…＋b_m(用n表示)．