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本題考查函數(shù)與絕對值不等式的綜合應(yīng)用.考查綜合分析問題和解決問題的能力.充分考查綜合應(yīng)用知識的能力. 證明: ∴b=1+a+b ∴a=-1 ∴f(x)=x3-x+b 設(shè)(x0.y0)是y=f(x)的圖象上的任意一點(diǎn).則y0=f(x0)=x03-x0+b ∴-y0=-x03+x0-b=(-x03)-(-x0)-b ∴2b-y0=(-x03)-(-x0)+b 故點(diǎn)(- x0.2b-y0)也在y=f(x)的圖象上又點(diǎn)(x0.y0)與點(diǎn)(-x0.2b-y0)關(guān)于點(diǎn)(0.b)對稱.進(jìn)而有點(diǎn)(x0.y0)的任意性.得函數(shù)f成中心對稱圖形所以函數(shù)f(x)的圖象是中心對稱圖形.且對稱中心為點(diǎn) 解法二: ∴b=1+a+b ∴a=-1 ∴f(x)=x3-x+b 易知y=x3-x是奇函數(shù).它的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱,而函數(shù)f(x)=x3-x+b的圖象可由y=x3-x的圖象向上平移b個單位得到.故函數(shù)f(x)=x3-x+b的圖象關(guān)于(0.b)對稱所以函數(shù)f(x)的圖象是中心對稱圖形.且對稱中心為點(diǎn) (2)∵y1=x13-x1+b.y2=x23-x2+b ∴y1-y2=(x13-x1)-(x23-x2)=(x1-x2)(x12+x22+x1x2-1) ∵x1≠x2 ∴k==x12+x22+x1x2-1 ∵x1.x2∈[-1.1].x1≠x2 ∴3＞x12+x1x2+x22＞0. -1＜x12+x1x2+x22-1＜2 ∴|x12+x1x2+x22-1|＜2 即|k|＜2 (3)∵∴0≤x1＜x2≤1且|y1-y2|＜2|x1-x2|=-2(x1-x2)(1) 又| y1-y2|=|f(x1)- f(x2)|= f(x1)- f- f(x2)| ≤f(x1)- f- f(x2)|≤2|x1-0|+2|x2-1|=2(x1-0)+2(1-x2)=2(x1-x2)+2(2) 得: 2|y1-y2|＜2. ∴|y1-y2|＜1 【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

（2011•廣東模擬）（本小題滿分14分已知函數(shù)f(x)=

sin2x+2sin(

+x)cos(

+x)．
（I）化簡f（x）的表達(dá)式，并求f（x）的最小正周期；
（II）當(dāng)x∈[0，

] 時，求函數(shù)f(x)的值域．

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（本小題滿分14分）已知的圖像在點(diǎn)處的切線與直線平行.

⑴ 求，滿足的關(guān)系式；

⑵ 若上恒成立，求的取值范圍；

⑶ 證明：（）

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（本小題滿分14分）設(shè)橢圓C₁的方程為(a＞b＞0)，曲線C₂的方程為y=，且曲線C₁與C₂在第一象限內(nèi)只有一個公共點(diǎn)P。（1）試用a表示點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）設(shè)A、B是橢圓C₁的兩個焦點(diǎn)，當(dāng)a變化時，求△ABP的面積函數(shù)S(a)的值域；（3）記min{y₁,y₂,……,y_n}為y₁,y₂,……,y_n中最小的一個。設(shè)g(a)是以橢圓C₁的半焦距為邊長的正方形的面積，試求函數(shù)f(a)=min{g(a), S(a)}的表達(dá)式。