(本小題滿分14分)

已知函數(shù)(為實數(shù))有極值，且在處的切線與直線平行．

(1)求實數(shù)的取值范圍；

(2)是否存在實數(shù)，使得函數(shù)的極小值為1，若存在，求出實數(shù)的值；若不存在，請說明理由；

(3)設(shè),的導(dǎo)數(shù)為,令

求證：

(本題滿分14分)設(shè)直線. 若直線l與曲線S同時滿足下列兩個條件：①直線l與曲線S相切且至少有兩個切點；②對任意x∈R都有. 則稱直線l為曲線S的“上夾線”．（Ⅰ）已知函數(shù)．求證：為曲線的“上夾線”．

（Ⅱ）觀察下圖：

    根據(jù)上圖，試推測曲線的“上夾線”的方程，并給出證明．

．(本小題滿分14分)已知函數(shù)f (x)=lnx，g(x)=e^x．

( I)若函數(shù)φ (x) = f (x)－，求函數(shù)φ (x)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ)設(shè)直線l為函數(shù)的圖象上一點A(x₀，f (x₀))處的切線．證明：在區(qū)間(1，+∞)上存在唯一的x₀，使得直線l與曲線y=g(x)相切．

．(本小題滿分14分)已知函數(shù)對任意實數(shù)均有，當(dāng)時，是正比例函數(shù)，當(dāng)時，是二次函數(shù)，且在時取最小值。

（1）證明：；

（2）求出在的表達式；并討論在的單調(diào)性。