設(shè)是一個(gè)公差不為零的等差數(shù)列，它的前10項(xiàng)和，且成等比數(shù)列。（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式。

（2）設(shè)=,求數(shù)列的前n項(xiàng)和。

設(shè)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為S_n，已知

（1）求數(shù)列通項(xiàng)公式；

（2）在與之間插入n個(gè)數(shù)，使這n+2個(gè)數(shù)組成一個(gè)公差為的等差數(shù)列。

   （Ⅰ）求證：

（Ⅱ）在數(shù)列中是否存在三項(xiàng)（其中m，k，p成等差數(shù)列）成等比數(shù)列，若存在，求出這樣的三項(xiàng)；若不存在，說明理由

設(shè)等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，已知．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）在a_n與a_n+1之間插入n個(gè)數(shù)，使這n+2個(gè)數(shù)組成公差為d_n的等差數(shù)列（如：在a₁與a₂之間插入1個(gè)數(shù)構(gòu)成第一個(gè)等差數(shù)列，其公差為d₁；在a₂與a₃之間插入2個(gè)數(shù)構(gòu)成第二個(gè)等差數(shù)列，其公差為d₂，…以此類推），設(shè)第n個(gè)等差數(shù)列的和是A_n．是否存在一個(gè)關(guān)于n的多項(xiàng)式g（n），使得A_n=g（n）d_n對任意n∈N^*恒成立？若存在，求出這個(gè)多項(xiàng)式；若不存在，請說明理由；
（3）對于（2）中的數(shù)列d₁，d₂，d₃，…，d_n，…，這個(gè)數(shù)列中是否存在不同的三項(xiàng)d_m，d_k，d_p（其中正整數(shù)m，k，p成等差數(shù)列）成等比數(shù)列，若存在，求出這樣的三項(xiàng)；若不存在，說明理由．

設(shè)等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n．已知a_n+1=2S_n+2（n∈N^*）．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）在a_n與a_n+1之間插入n個(gè)數(shù)，使這n+2個(gè)數(shù)組成一個(gè)公差為d_n的等差數(shù)列．
①設(shè)T_n=4（n∈N^*）5，求T_n；
②在數(shù)列{d_n}中是否存在三項(xiàng)d_m，d_k，d_p（其中m，k，p成等差數(shù)列）成等比數(shù)列，若存在，求出這樣的三項(xiàng)；若不存在，說明理由．