已知是等比數(shù)列..若.則滿足的最小自然數(shù) 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

28、已知數(shù)列{an}、{bn}滿足：a1=1，a2=a（a為實(shí)數(shù)），且bn=an．a(chǎn)n+1，其中n=1，2，3，…
（1）求證：“若數(shù)列{an}是等比數(shù)列，則數(shù)列{bn}也是等比數(shù)列”是真命題；
（2）寫出（1）中命題的逆命題；判斷它是真命題還是假命題，并說(shuō)明理由．

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已知遞增的等比數(shù)列{an}滿足a2+a3+a4=28，且a3+2是a2，a4的等差中項(xiàng)，若bn=log2an+1，則數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn=
n(n+3)
2
n(n+3)
2
．

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已知下列命題命題：①橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1中，若a，b，c成等比數(shù)列，則其離心率e=
5
-1
2
；②雙曲線x2-y2=a2（a＞0）的離心率e=
2
且兩條漸近線互相垂直；③在正方體上任意選擇4個(gè)頂點(diǎn)，它們可能是每個(gè)面都是直角三角形的四面體的4個(gè)頂點(diǎn)；④若實(shí)數(shù)x，y∈[-1，1]，則滿足x2+y2≥1的概率為
π
4
．其中正確命題的序號(hào)是
 
．

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已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=
an
an+1
，(n≥1)，數(shù)列{bn}滿足bn=lnan，數(shù)列{cn}滿足cn=an+bn．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）Sn=a1+a2+…+an，Tn=b1+b2+…+bn，試比較Sn-n與Tn的大小，并證明；
（Ⅲ）我們知道數(shù)列{an}如果是等差數(shù)列，則公差d=
an-am
n-m
(n≠m)是一個(gè)常數(shù)，顯然在本題的數(shù)列{cn}中
cn-cm
n-m
(n≠m)不是一個(gè)常數(shù)，但
cn-cm
n-m
(n≠m)是否會(huì)小于等于一個(gè)常數(shù)k呢，若會(huì)，請(qǐng)求出k的范圍，若不會(huì)，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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對(duì)數(shù)列，規(guī)定為數(shù)列的一階差分?jǐn)?shù)列，其中。 對(duì)

自然數(shù)，規(guī)定為的階差分?jǐn)?shù)列，其中。

（1）已知數(shù)列的通項(xiàng)公式，試判斷，是否為等差或等比數(shù)列，為什么？

（2）若數(shù)列首項(xiàng)，且滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。

（3）（理）對(duì)（2）中數(shù)列，是否存在等差數(shù)列，使得對(duì)一切自然都成立？若存在，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；若不存在，則請(qǐng)說(shuō)明理由。

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