題目列表(包括答案和解析)
（本小題滿分12分）
已知數(shù)列
滿足， 
.
猜想數(shù)列
的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；
(Ⅱ)證明：
。
（本小題滿分12分）已知數(shù)列
滿足
，
（
，
），
若數(shù)列
是等比數(shù)列. （1）求數(shù)列
的通項公式； （2）求證：當(dāng)
為奇數(shù)時，
； （3）求證：
（）.
（本小題滿分12分）
已知數(shù)列
滿足
（1）求
；
（2）已知存在實數(shù)
，使
為公差為
的等差數(shù)列，求的值；
（3）記
，數(shù)列
的前
項和為
，求證：
.
（本小題滿分12分）
已知數(shù)列
滿足
（1）求
；
（2）已知存在實數(shù)
，使
為公差為
的等差數(shù)列，求的值；
（3）記
，數(shù)列
的前
項和為
，求證：
.
（本小題滿分12分）
已知數(shù)列
滿足
（p為常數(shù)）
（1）求p的值及數(shù)列的通項公式；
（2）令
，求數(shù)列
的前n項和
一、
1．C 2．D 3．B 4．C 5．B 6．D 7．D 8．C 9．C 10．B 11．C 12．A
二、13． 14． 15． 16．72
三、
17．（I）證明：取BD中點(diǎn)M，連結(jié)MC，F(xiàn)M，
∵F為BD1中點(diǎn)， ∴FM∥D1D且FM=D1D
又EC=CC1，且EC⊥MC，
∴四邊形EFMC是矩形 ∴EF⊥CC1
又CM⊥面DBD1 ∴EF⊥面DBD1
∵BD1面DBD1，
∴EF⊥BD1 故EF為BD1與CC1的公垂線
（II）解：連結(jié)ED1，有V
由（I）知EF⊥面DBD1，設(shè)點(diǎn)D1到面BDE的距離為d，
則S△DBC?d=S△DCD?EF.
∵AA1=2?AB=1.
故點(diǎn)D1到平面BDE的距離為.
18．解：設(shè)z=
由題設(shè)
即
（舍去）
即|z|=
19．（I）解∵
（II）證明：由已知
=
所以
20．解（I）
所以函數(shù)的最小正周期為π，最大值為.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知
1
1
1
21．解：如圖建立坐標(biāo)系：以O(shè)為原點(diǎn)，正東方向為x軸正向.
在時刻：t（h）臺風(fēng)中心的坐標(biāo)為
此時臺風(fēng)侵襲的區(qū)域是，
其中t+60，
若在t時，該城市O受到臺風(fēng)的侵襲，則有
即
即， 解得.
答：12小時后該城市開始受到臺風(fēng)氣侵襲
22．解：根據(jù)題設(shè)條件，首先求出點(diǎn)P坐標(biāo)滿足的方程，據(jù)此再判斷是否存在兩定點(diǎn)，使得
點(diǎn)P到定點(diǎn)距離的和為定值.
按題意有A（－2，0），B（2，0），C（2，4a），D（－2，4a）
設(shè)，
由此有E（2，4ak），F(xiàn)（2－4k，4a），G（－2，4a－4ak）.
直線OF的方程為：， ①
直線GE的方程為：. �、�
從①，②消去參數(shù)k，得點(diǎn)P（x，y）坐標(biāo)滿足方程，
整理得.
當(dāng)時，點(diǎn)P的軌跡為圓弧，所以不存在符合題意的兩點(diǎn).
當(dāng)時，點(diǎn)P軌跡為橢圓的一部分，點(diǎn)P到該橢圓焦點(diǎn)的距離的和為定長.
當(dāng)時，點(diǎn)P到橢圓兩個焦點(diǎn)的距離之和為定值.
當(dāng)時，點(diǎn)P到橢圓兩個焦點(diǎn)的距離之
和為定值.
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