12．已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽.且對(duì)m,n∈R恒有f-1.且f()=0. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，且對(duì)m、n∈R,恒有f(m+n)=f(m)+f(n)－1,且f(－)=0,當(dāng)x>－時(shí)，f(x)>0.

(1)求證:f(x)是單調(diào)遞增函數(shù)；

(2)試舉出具有這種性質(zhì)的一個(gè)函數(shù)，并加以驗(yàn)證.

查看答案和解析>>

已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，且對(duì)m、n∈R,恒有f(m+n)=f(m)+f(n)－1,且f(－)=0,當(dāng)x>－時(shí)，f(x)>0.
(1)求證:f(x)是單調(diào)遞增函數(shù)；
(2)試舉出具有這種性質(zhì)的一個(gè)函數(shù)，并加以驗(yàn)證.

查看答案和解析>>

已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?B>R，且對(duì)于任意實(shí)數(shù)x、y總有f(x＋y)＝f(x)·f(y)成立．

(1)試說(shuō)明函數(shù)y＝f(x)的圖像必通過(guò)(0，0)點(diǎn)或(0，1)點(diǎn)；

(2)若存在x0∈R，使得f(x0)≠0，試證明對(duì)于任意x∈R，f(x)＞0恒成立．

查看答案和解析>>

已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?B>R，且對(duì)任意x∈Z，都有f(x)＝f(x－1)＋f(x＋1)．

若f(－1)＝6，f(1)＝7，則f(2012)＋f(－2012)＝_________．

查看答案和解析>>

已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?B>R，且對(duì)任意x∈Z，都有f(x)＝f(x－1)＋f(x＋1)．

若f(－1)＝6，f(1)＝7，則f(2012)＋f(－2012)＝_________．

查看答案和解析>>

 

一．選擇

1．  選B  滿(mǎn)足f[f(x)]=x有2個(gè)  ①1→1，2→2  ②1→2，2→1

2．  選C  只需注意

3．  選C    當(dāng)時(shí) 

4．  選D  分組（1），（2，2），（3，3，3），（4，4，4，4）……

          前13組共用去1+2+……+13=個(gè)數(shù)，而第14組有14個(gè)數(shù)，

故第100項(xiàng)是在第14組中.

5．  選D  由于0＜a＜b   有f(a)=f(b)  故0＜a＜， b＞

即 f(a)=2－a2 , f(b)=b2－2

          由2－a2= b2－2得到a2+b2=4且a≠b  ∴0＜ab＜2

6．選B   由已知  ∴  ∴.

7．選D   由.

8．選C   設(shè)正方體的邊長(zhǎng)為a，當(dāng)截面為菱形，即過(guò)相對(duì)棱（如AA1及CC1）時(shí)，

面積最小， 此時(shí)截面為邊長(zhǎng)，兩對(duì)角線(xiàn)分別為和的菱形，

此時(shí)，當(dāng)截面過(guò)兩相對(duì)棱（如BC及A1D1）時(shí)截面積最大，

此時(shí)  ∴

1

10．選D   按兩相對(duì)面是否同色分類(lèi) ①兩相對(duì)面不同色4

②兩相對(duì)面同色

∴共有4+=96

11．選D   注意到    sinx 

                     sinx 

                 且當(dāng)x=0，，時(shí)，

12．選A   任取， 則由且得到

          

         

 

  故f(x)在R上是單調(diào)增函數(shù)

二．填空

13．16   設(shè)ξ表示這個(gè)班的數(shù)學(xué)成績(jī)，則ξ~N（80，102），設(shè)Z= ，則Z~N（0，1）

      P（80＜ξ＜90=P（0＜Z＜1=

      而48×0.3413=16.3824   故應(yīng)為16人

14．129 令x=1  及  而a0=－1  ∴

15．①②④⑤   對(duì)于③當(dāng)x=時(shí)就不能取到最大值

16．     3人傳球基本事件總數(shù)為25=32，經(jīng)過(guò)5次傳球，球恰好回到甲手中有三類(lèi)

          ①甲□甲□□      共2×2=4種

②甲□□甲□甲    共2×2=4種

③甲□□□□甲    共2種

     ∴概率為

三．解答題

17．解：……4分

 （1）T=                                           …………………………6分

 （2）當(dāng)時(shí)f(x)取最小值－2         ……………………………9分

 （3）令且得即  ………………12分

18．解：（1）

正面向上次數(shù)m

3

2

1

…………3分

概率P（m）

 

正面向上次數(shù)n

2

1

      …………6分

      概率P（n）

       

        （2）若m＞n，則有三種情形          ………………………………………………7分

             m=3時(shí)，n=2,1,0  ，          ………………………8分

             m=2時(shí)，n=1,0  ，          ……………………………9分

             m=1時(shí)，n=0  ，              ……………………………10分

       ∴甲獲勝概率P==     ………………………………12分

       

      19．（1）由得  ∴   …………3分

      ∴   ∵f(x)的定義域?yàn)閤≥1  ∴≥1    ……………4分

      ∴當(dāng)a＞1時(shí)，≥0     ∴f(x) ≥0

      當(dāng)0＜a＜1時(shí)，≤0   ∴f(x)≤0

      ∴當(dāng)a＞1，                   …………………………5分

      當(dāng)0＜a＜1時(shí)，          ………………………………6分

      （2）由（1）知

       ∴

                       …………………………7分

      設(shè)函數(shù)      在＜0，＞0

      ∴在  為增函數(shù)                ……………………………8分

      ∴當(dāng)1＜a＜2時(shí)，＜          ………………………………………10分

      ∴

          =

          =＜2n        ……………………12分

      20．（1）證：延長(zhǎng)B1E交BC于F，∵△B1EC1∽△FEB，BE=EC1，∴BF=，

      從而F為BC的中點(diǎn)，           …………………………………………………………3分

      ∵G是△ABC的重心，∴A、G、F三點(diǎn)共線(xiàn)

      且    ∴∥AB1         ……………………………………………5分

      又GE側(cè)面AA1B1B，∴GE∥側(cè)面AA1B1B        ……………………………………6分

       

      （2）解：過(guò)A1作A1O⊥AB交于O，由已知可知∠A1AO=60°

      ∴O為AB的中點(diǎn)，         ………………………………………………………………7分

      連OC，作坐標(biāo)系O-xyz如圖易知平面ABC的法向量     ………………8分

      A(0,?1,0)，F(xiàn)(),  B1(0,2,)

      ∴ ，          ………………………………9分

      設(shè)平面B1GE的法向量為

      平面B1GE也就是平面AB1F

      ∴

      ∴可取   ………………………………………………10分

      ∴二面角（銳角）的余弦cosθ=

      ∴二面角（銳角）為        ………………………………………………12分

      21．（1）由于，  O為原點(diǎn)，∴…………1分

      ∴L : x =?2  由題意  動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)B的距離和到定直線(xiàn)的距離相等，

      故點(diǎn)P的 軌跡是以B為焦點(diǎn)L為準(zhǔn)線(xiàn)的拋物線(xiàn)    ……………………………………2分

      ∴動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為y2=8x                ………………………………………………4分

      （2）由  消去y 得到      ………………6分

      設(shè)M(x1 , y1)  N(x2 , y2)，則根據(jù)韋達(dá)定理得

      其中k＞0                                               ………………………7分

      ①     ………………8分

        

      而≥17   ∴0＜k≤1   ∴0＜≤1       ………………………………9分

      ∴直線(xiàn)m的傾斜角范圍是（0，       ……………………………………………10分

      ②由于  ∴Q是線(xiàn)段MN的中點(diǎn)      …………………………………11分

      令Q(x0, y0)  則，

      由  從而

                     …………………………………………12分

      ∴  即

      ∴  由于k＞0

      ∴           ……………………………………………………………14分

      22．（1）兩邊取自然對(duì)數(shù) blna＞alnb 即＞

      ∴原不等式等價(jià)于＞    設(shè)（x＞e）

      則  x＞e時(shí)，＜0  ∴在（e , +∞）上為減函數(shù)，

      由e＜a＜b   ∴f(a)＞f(b)   ∴＞

      ∴＞得證                   ……………………………………………………6分

      （2）由（1）可知，在（0，1）上為增函數(shù)

      由f(a)=f(b)   ∴a=b               ……………………………………………………8分

      （3）由（1）知，當(dāng)x∈(0，e)時(shí)，＞0，當(dāng)x∈(e,+∞)時(shí)，＜0

      ∴＜＜＞＞＞＞0           …………………………10分

      其中   ∴a=4 , b=2  或a=2 , b=4          ……………………………12分


      同步練習(xí)冊(cè)答案
    1.