數(shù)學(xué)課上，張老師用六根長(zhǎng)度均為a的塑料棒搭成了一個(gè)正三棱錐（如圖所示），然后他將其中的兩根換成長(zhǎng)度分別為在

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a和

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a的塑料棒、又搭成了一個(gè)三棱錐，陳成同學(xué)邊聽(tīng)課邊動(dòng)手操作，也將其中的兩根換掉，但沒(méi)有成功，不能搭成三棱錐，如果兩人都將BD換成了長(zhǎng)為

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a的塑料棒．
（1）試問(wèn)張老師換掉的另一根塑料棒是什么，而陳成同學(xué)換掉的另一根塑料棒又是什么？請(qǐng)你用學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)解釋陳成同學(xué)失敗的原因；
（2）試證：平面ABD⊥平面CBD；
（3）求新三棱錐的外接球的表面積．

數(shù)學(xué)課上，張老師用六根長(zhǎng)度均為a的塑料棒搭成了一個(gè)正三棱錐（如圖所示），然后他將其中的兩根換成長(zhǎng)度分別為在和的塑料棒、又搭成了一個(gè)三棱錐，陳成同學(xué)邊聽(tīng)課邊動(dòng)手操作，也將其中的兩根換掉，但沒(méi)有成功，不能搭成三棱錐，如果兩人都將BD換成了長(zhǎng)為的塑料棒．
（1）試問(wèn)張老師換掉的另一根塑料棒是什么，而陳成同學(xué)換掉的另一根塑料棒又是什么？請(qǐng)你用學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)解釋陳成同學(xué)失敗的原因；
（2）試證：平面ABD⊥平面CBD；
（3）求新三棱錐的外接球的表面積．

 數(shù)學(xué)課上，張老師用六根長(zhǎng)度均為a的塑料棒搭成了一個(gè)正三棱錐（如圖所示），然后他將其中的兩根換成長(zhǎng)度分別為在和的塑料棒、又搭成了  一個(gè)三棱錐，陳成同學(xué)邊聽(tīng)課邊動(dòng)手操作，也將其中的兩根換掉，但沒(méi)有成功，不能搭成三棱錐，如果兩人都將BD換成了長(zhǎng)為的塑料棒．

   （1）試問(wèn)張老師換掉的另一根塑料棒是什么，而陳成同學(xué)換掉的另  一根塑料棒又是什么？

請(qǐng)你用學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)解釋陳成同學(xué)失敗的原因；

   （2）試證：平面ABD⊥平面CBD；

   （3）求新三棱錐的外接球的表面積．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 數(shù)學(xué)課上，張老師用六根長(zhǎng)度均為a的塑料棒搭成了一個(gè)正三棱錐（如圖所示），然后他將其中的兩根換成長(zhǎng)度分別為在和的塑料棒、又搭成了一個(gè)三棱錐，陳成同學(xué)邊聽(tīng)課邊動(dòng)手操作，也將其中的兩根換掉，但沒(méi)有成功，不能搭成三棱錐，如果兩人都將BD換成了長(zhǎng)為的塑料棒．

   （1）試問(wèn)張老師換掉的另一根塑料棒是什么，而陳成同學(xué)換掉的另一根塑料棒又是什么？請(qǐng)你用學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)解釋陳成同學(xué)失敗的原因；

   （2）試證：平面ABD⊥平面CBD；

   （3）求新三棱錐的外接球的表面積．

 

 

 

 

 

 

 

如圖，在四棱錐中，⊥底面，底面為正方形，，，分別是，的中點(diǎn)．

（I）求證：平面；

（II）求證：；

（III）設(shè)PD=AD=a, 求三棱錐B-EFC的體積.

【解析】第一問(wèn)利用線面平行的判定定理，，得到

第二問(wèn)中，利用，所以

又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012061921145879762728/SYS201206192116075476939219_ST.files/image018.png">，，從而得

第三問(wèn)中，借助于等體積法來(lái)求解三棱錐B-EFC的體積.

（Ⅰ）證明： 分別是的中點(diǎn)，    

，．       …4分

（Ⅱ）證明：四邊形為正方形，．

， ．

， ，

．，．    ………8分

（Ⅲ）解：連接AC,DB相交于O,連接OF, 則OF⊥面ABCD,

∴