設(shè)直線過拋物線的焦點(diǎn)F.且交C于點(diǎn)M.N.設(shè) 【查看更多】

 

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精英家教網(wǎng)設(shè)直線過拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F，且交C于點(diǎn)M，N，設(shè)
MF
=λ
FN
(λ＞0)．
（I）若p=2，λ=4，求MN所在的直線方程；
（II）若p=2，4≤λ≤9，求直線MN在y軸上截距的取值范圍；
（III）拋物線C的準(zhǔn)線l與x軸交于點(diǎn)E，求證：
EF
與
EM
-λ
EN
的夾角為定值．

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設(shè)斜率為2的直線過拋物線的焦點(diǎn)F，且和軸交于點(diǎn)A，若△OAF(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積為4，則拋物線方程為（    ）

A．        B．          C．          D．

 

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設(shè)斜率為2的直線過拋物線的焦點(diǎn)F，且和軸交于點(diǎn)A，若△OAF(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積為4，則拋物線方程為（    ）

A．    B．      C．       D．

 

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設(shè)斜率為2的直線過拋物線的焦點(diǎn)F，且和y軸交與點(diǎn)A，若（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積為4，則拋物線的方程為 （     ）

A.           B.           C.          D.

 

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設(shè)斜率為2的直線過拋物線的焦點(diǎn)F，且和y軸交與點(diǎn)A，若（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積為4，則拋物線的方程為 （     ）

A.           B.           C.          D.

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一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）

1―5  BACCC   6―10  CDBDA

二、填空題：（本大題共7小題，每小題4分，共28分）

11．150              12．－2            13．1

14．π               15．          16．          17．

三、解答題：（本大題有5小題，共72分）

18．（本小題滿分14分）

   （I）設(shè)數(shù)列.則由已知得

           ①，  ②            ――4分

        聯(lián)立①②解得――3分

   （II）所以

            ――7分

19．（本小題滿分14分）

   （I）由條件有直線MN//AB，而AB

                                                                     ――5分

   （II）①若

 

 

 

③若∽

 

20．（本小題滿分14分）

（1）　　　　　　――2分

               ――2分

    ；            ――2分

   （II）                        ――2分

21．（本小題滿分15分）

   （I）由已知可得

所以                   ――5分

   （II）令，則

1）若

又1+2b+c=0，得（舍）

   2）若則

又1+2b+c=0，得b=-2，c=3或b=0，c=-1（舍）                        ――5分

3）

又1+2b+c=0，得b=（舍）                       

綜上所述，b=-2，c=3                                            ――5分

22．（本小題滿分15分）

   （I）

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        • 
   
          
    
    
          
    
          ②
          由②得           
③
          聯(lián)立①、③解得
            
（II）由（I）及
          ，
          當(dāng)
          令
           
           
           
            
（III）證法一：設(shè)M，N在直線l上的射影為M’,N’，
          證法二：設(shè)直線MN方程為x=my+1，聯(lián)立方程y2=4x，通過代換
          		
          
	
	
          
		
          


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