（09年臨沂高新區(qū)實驗中學(xué)質(zhì)檢）（12分）

       設(shè)數(shù)列{a_n}的各項都是正數(shù)，且對任意n∈N*,都有a₁³＋a₂³＋a₃³＋…＋a_n³＝S_n²，其中Sn為數(shù)例{a_n}的前n項和．

       （1）求證：a_n²＝2S_n－a_n；

       （2）求數(shù)列{a_n}的通項公式；

       （3）設(shè)b_n＝3ⁿ＋（－1）^n－1λ?2a_n（λ為非零整數(shù)，n∈N*），試確定λ的值，使得對任意n∈N*,都有b_n＋1>b_n成立．