已知直線 :與橢圓.交于 P.Q兩點.以PQ為直徑的圓過橢圓C的右頂點A 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為
3
3
，直線l：y=x+2與以原點為圓心、橢圓C1的短半軸長為半徑的圓相切．
（1）求橢圓C1的方程；
（2）設(shè)橢圓C1的左焦點為F1，右焦點為F2，直線l1過點F1且垂直于橢圓的長軸，動直線l2垂直于直線l1，垂足為點P，線段PF2的垂直平分線交l2于點M，求點M的軌跡C2的方程；
（3）設(shè)C2與x軸交于點Q，不同的兩點R，S在C2上，且滿足
QR
•
RS
=0，求|
QS
|的取值范圍．

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已知橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
3
3
，直線l：y=x+2與以原點為圓心、橢圓C1的短半軸長為半徑的圓相切．
（1）求橢圓C1的方程；
（2）設(shè)橢圓C1的左焦點為F1，右焦點為F2，直線l1過點F1且垂直于橢圓的長軸，動直線l2
垂直于直線l1，垂足為點P，線段PF2的垂直平分線交l2于點M，求點M的軌跡C2的方程：
（3）C2與x軸交于點Q，不同的兩點R，S在C2上，且滿足
.
QR
•
.
QS
=0，若R、S到x軸的距離分別為d1和d2，求d1+d2的最小值．

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已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＜b＜0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2點A在橢圓C上，
.
AF1
•
F1F2
=0，3|
.
AF2
|•|F1A|=-5
.
AF2
•
F1A
，|
.
F1F2
|=2，過點F2且與坐標軸不垂直的直線交橢圓于P，Q兩點．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）線段OF2上是否存在點M（m，0），使得
.
OP
•
.
MP
=
.
PQ
•
MQ
？若存在，求出實數(shù)m 的取值范圍；若不存在，說明理由．

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已知橢圓C1：
y2
a2
+
x2
b2
=1（a＞b＞0）的右頂點為P（1，0），過C1的焦點且垂直長軸的弦長為1．
（Ⅰ）求橢圓C1的方程；
（Ⅱ）設(shè)拋物線C2：y=x2+h（h∈R）的焦點為F，過F點的直線l交拋物線與A、B兩點，過A、B兩點分別作拋物線C2的切線交于Q點，且Q點在橢圓C1上，求△ABQ面積的最值，并求出取得最值時的拋物線C2的方程．

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已知橢圓C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點A在橢圓C上，·＝0,3||·||＝－5·，||＝2，過點F2且與坐標軸不垂直的直線交橢圓于P，Q兩點．
(1)求橢圓C的方程；
(2)線段OF2(O為坐標原點)上是否存在點M(m,0)，使得·＝·？若存在，求出實數(shù)m的取值范圍；若不存在，說明理由．

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