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曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為. --8分∴切線方程為: 【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分14分）定義，

（1）令函數(shù)的圖象為曲線C₁，曲線C₁與y軸交于點(diǎn)A（0，m），過坐標(biāo)原點(diǎn)O作曲線C₁的切線，切點(diǎn)為B（n,t）（n>0），設(shè)曲線C₁在點(diǎn)A、B之間的曲線段與線段OA、OB所圍成圖形的面積為S，求S的值。

（2）當(dāng)

（3）令函數(shù)的圖象為曲線C₂，若存在實(shí)數(shù)b使得曲線C₂在處有斜率為－8的切線，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

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（本小題滿分１４分）

定義，，

（Ⅰ）令函數(shù)的圖象為曲線，曲線與軸交于點(diǎn)，過坐標(biāo)原點(diǎn)向曲線作切線，切點(diǎn)為，設(shè)曲線在點(diǎn)之間的曲線段與線段所圍成圖形的面積為，求的值；

（Ⅱ）令函數(shù)的圖象為曲線，若存在實(shí)數(shù)使得曲線在處有斜率為-8的切線，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）當(dāng) 且時(shí)，證明。

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(本小題滿分13分)
定義F(x，y)＝(1＋x)^y，其中x，y∈(0，＋∞).
(1)令函數(shù)f(x)＝F(1，log₂(x³＋ax²＋bx＋1))，其圖象為曲線C，若存在實(shí)數(shù)b使得曲線C在x₀(－4<x₀<－1)處有斜率為－8的切線，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
(2)令函數(shù)g(x)＝F(1，log₂[(lnx－1)e^x＋x])，是否存在實(shí)數(shù)x₀∈[1，e]，使曲線y＝g(x)在點(diǎn)x＝x₀處的切線與y軸垂直？若存在，求出x₀的值；若不存在，請說明理由.
(3)當(dāng)x，y∈N^?，且x<y時(shí)，求證：F(x，y)>F(y，x).

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設(shè)函數(shù)

（1）當(dāng)時(shí)，求曲線處的切線方程；

（2）當(dāng)時(shí)，求的極大值和極小值；

（3）若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【解析】（1）中，先利用，表示出點(diǎn)的斜率值這樣可以得到切線方程。（2）中，當(dāng)，再令，利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)確定單調(diào)性，進(jìn)而得到極值。（3）中，利用函數(shù)在給定區(qū)間遞增，說明了在區(qū)間導(dǎo)數(shù)恒大于等于零，分離參數(shù)求解范圍的思想。