B．在上是增函數.在上是減函數 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

函數f(x)=
ax+b
x2+1
是定義在（-∞，+∞）上的奇函數，且f(
1
2
)=
2
5
．
（1）求實數a，b，并確定函數f（x）的解析式；
（2）用定義證明f（x）在（-1，1）上是增函數；
（3）寫出f（x）的單調減區(qū)間，并判斷f（x）有無最大值或最小值？如有，寫出最大值或最小值．（不需說明理由）

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函數y=ax+1在R上是單調遞減的，則函數g（x）=a（x2-4x+3）的增區(qū)間是（　�。�

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函數y=xlnx在區(qū)間（0，1）上是（　　）

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函數f（x）=2x-cosx在（-∞，+∞）上（　�。�

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函數f（x）的定義域為（a，b），且對其內任意實數x1，x2均有：x1-x2＜0時，都有f（x1）-f（x2）＜0，則f（x）在（a，b）上是（　　）

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一、選擇題

1―5BABAB  6―10DBABA  11―12CC

      20081006

      13．      14．

      15．        16． f（）<f（1）< f（）

      三、解答題

      17．解：（Ⅰ），    

       

      =是奇函數，得，

         （Ⅱ）由（Ⅰ）得，

      從而在和上增函數，

      在上減函數，

      所以在時取得極大值，極大值為，在時取得極小值，極小值為

      18．解：（Ⅰ）設A隊得分為2分的事件為,

      對陣隊員

      隊隊員勝

      隊隊員負

      對

      對

      對

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

         

       

      0

      1

      2

      3

      ∴的分布列為:                          

                                                                ………… 8分

      于是 , …………9分

      ∵ ,    ∴     ………… 11分

      由于, 故B隊比A隊實力較強.    …………12分

      19．解：（1）由得   ∴……………2分

      由已知得,  

      ∴.  從而.……………4分

         （2） 由（1）知,,

      即值域為.…………6分

      ∴由已知得:  于是……………8分

      20．解：（Ⅰ），

      化為，    或 

      解得或，原不等式的解集為

         （Ⅱ），

      ①當時，在區(qū)間[]上單調遞增，從而  

      ②當時，對稱軸的方程為，依題意得或  解得或

      綜合①②得

      21．解：（Ⅰ），

      若=0 得

      解不等式，得，

      解不等式，得 和，

      從而的單調遞增區(qū)間是，單調遞減區(qū)間是和

         （Ⅱ）將兩邊取對數得，

      因為，從而

      由（Ⅰ）得當時，

      要使對任意成立，當且僅當，得

       

      22．（Ⅰ）解：是二次函數，且的解集是，

      *可設．

      在區(qū)間上的最大值是．

      由已知，得．．

      ．

         （Ⅱ）方程等價于方程．

      設，

      則．

      當時，是減函數；

      當時，是增函數．

      ，

      *方程在區(qū)間內分別有惟一實數根，

      而在區(qū)間內沒有實數根．

      所以存在惟一的自然數，

      使得方程在區(qū)間內有且只有兩個不同的實數根．

       

       

       

       

       

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