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題目列表(包括答案和解析)

設函數f(x)=3sin(-2x+
π
4
)的圖象為C，有下列四個命題：
①圖象C關于直線x=-
5π
8
對稱：
②圖象C的一個對稱中心是(
7π
8
，0)；
③函數f（x）在區(qū)間[
π
8
，
3π
8
]上是增函數；
④圖象C可由y=-3sin2x的圖象左平移
π
8
得到．其中真命題的序號是
 
．

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設數列{an} 的前n項和Sn=n2，數列{bn} 滿足bn=
anan+m
(m∈N*)．
（Ⅰ）若b1，b2，b8 成等比數列，試求m 的值；
（Ⅱ）是否存在m，使得數列{bn} 中存在某項bt 滿足b1，b4，bt（t∈N*，t≥5）成等差數列？若存在，請指出符合題意的m
的個數；若不存在，請說明理由．

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設數列{an}滿足：Sn=
an24
+n，an＞0．
（1）求{an}的表達式；
（2）將數列{an}依次按1項，2項，3項循環(huán)地分為（a1），（a2，a3），（a4，a5，a6），（a7），（a8，a9），（a10，a11，a12），
…，分別計算各個括號內各數之和，設由這些和按原來括號的前后順序構成的數列為{bn}，求b2010的值；
（3）如果將數列{an}依次按1項，2項，3項，…，m（m≥3）項循環(huán)；分別計算各個括號內各數之和，設由這些和按原來括號的前后順序構成的數列為{bn}，提出同（2）類似的問題（（2）應當作為特例），并進行研究，你能得到什么樣的結論？

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設數列{an}的前n項和為Sn，對一切n∈N*，點（n，Sn）在函數f（x）=x2+x的圖象上．
（1）求an的表達式；
（2）設An為數列{
1(an-1)(an+1)
}的前n項和，是否存在實數a，使得不等式An＜a對一切n∈N*都成立？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由；
（3）將數列{an}依次按1項，2項循環(huán)地分為（a1），（a2，a3），（a4），（a5，a6），（a7），（a8，a9），（a10），
…，分別計算各個括號內各數之和，設由這些和按原來括號的前后順序構成的數列為{bn}，求b100的值；
（4）如果將數列{an}依次按1項，2項，3項，4項循環(huán)；分別計算各個括號內各數之和，設由這些和按原來括號的前后順序構成的數列為{bn}，提出同（3）類似的問題（（3）應當作為特例），并進行研究，你能得到什么樣的結論？

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設
a
=(cosx-sinx，2sinx)，
b
=(cosx+sinx，cosx)，f(x)=
a
•
b
，函數f（x）=
a
•
b
，給出下列四個命題：①函數在區(qū)間[
π
8
，
5π
8
]上是減函數；②直線x=
π
8
是函數圖象的一條對稱軸；③函數f（x）的圖象可由函數y=
2
sin2x的圖象向左平移
π
4
個單位而得到；④函數y=|f（x）|的最小正周期是π；其中正確命題的序號是
①②
①②
．

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