∴∴kak+2+a1=(k+1)ak+1.又∵ak+1=a1+kd,(d為等差數(shù)列a1,a2,-,ak+1的公差)∴kak+2+a1=(k+1)(a1+kd).∴ak+2=a1+(k+1)d.∴a1,a2,-,ak+2成等差數(shù)列. 6分∴n=k+1時,結(jié)論成立,由知,對于一切n≥2結(jié)論成立. 8分 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（Ⅰ）已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=an+2n（n=1，2，3…），{bn}滿足b1=1，bn+1=bn+
b
2
n
n
（n=1，2，3…），求證：
1
2
≤
n
k=1
1
ak+1bk+kak+1-bk-k
＜1．
（Ⅱ）已知數(shù)列{an}滿足：a1=1且2an-3an-1=
1
2n-2
（n≥2）．設(shè)m∈N+，m≥n≥2，證明（an+
1
2n
） 
1
m
（m-n+1）≤
m2-1
m
．

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已知正項數(shù)列{an}滿足a1=1，且an+1=
an
2nan+1
（n∈N*）
（1）求數(shù)列的通項an；
（2）求
lim
n→∞
n
k=1
2k-1
k2+k
ak；
（3）求證：2≤
(2n-1)(1+n)n
nn
an＜3．

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