如圖所示，兩個(gè)圓形光滑細(xì)管在豎直平面內(nèi)交疊，組成“8”字形通道，在“8”字形通道底端B處連接一內(nèi)徑相同的粗糙水平直管AB．已知E處距地面的高度h=3.2m，一質(zhì)量m=1kg的小球a從A點(diǎn)以速度v₀=12m/s的速度向右進(jìn)入直管道，到達(dá)B點(diǎn)后沿“8”字形軌道向上運(yùn)動，到達(dá)D點(diǎn)時(shí)恰好與軌道無作用力，直接進(jìn)入DE管（DE管光滑），并與原來靜止于E處的質(zhì)量為M=4kg的小球b發(fā)生正碰（ab均可視為質(zhì)點(diǎn)）．已知碰撞后a球沿原路返回，速度大小為碰撞前速度大小的

1

3

，而b球從E點(diǎn)水平拋出，其水平射程s=0.8m，（g取10m/s²）
（1）求碰后b球的速度大��？
（2）求“8”字形管道上下兩圓的半徑r和R．
（3）若小球a在管道AB中運(yùn)動時(shí)所受阻力為定值，請判斷a球返回到BA管道中時(shí)能否從A端穿出？

如圖甲所示，在高h(yuǎn)=0.8m的平臺上放置一質(zhì)量為M=0.99kg的小木塊（視為質(zhì)點(diǎn)），小木塊距平臺右邊緣d=2m，一質(zhì)量m=0.01kg的子彈沿水平方向射入小木塊并留在其中，然后一起向右運(yùn)動，在平臺上運(yùn)動的v²-x關(guān)系如圖乙所示．最后，小木塊從平臺邊緣滑出落在距平臺右側(cè)水平距離s=0.8m的地面上，g取10m/s²，求：
（1）小木塊滑出時(shí)的速度；
（2）小木塊在滑動過程中產(chǎn)生的熱量；
（3）子彈射入小木塊前的速度．

如圖所示，靜止放在水平光滑的桌面上的紙帶，其上有一質(zhì)量為m=1.0kg的鐵塊，它與紙帶右端的距離為L=0.5m，鐵塊與紙帶間的動摩擦因數(shù)為μ=0.1．現(xiàn)用力F水平向左將紙帶從鐵塊下抽出，當(dāng)紙帶全部抽出時(shí)鐵塊恰好到達(dá)桌面邊緣，鐵塊拋出后落地點(diǎn)離拋出點(diǎn)的水平距離為s=0.8m．已知g=10m/s²，桌面高度為H=0.8m，不計(jì)紙帶質(zhì)量，不計(jì)鐵塊大小，鐵塊不翻滾．求：
（1）鐵塊拋出時(shí)速度大小；
（2）紙帶從鐵塊下抽出所用的時(shí)間t；
（3）紙帶抽出過程產(chǎn)生的內(nèi)能Q．

所示，靜止放在水平桌面上的紙帶，其上有一質(zhì)量為m=0.1kg的鐵塊，它與紙帶右端的距離為L=0.5m，鐵塊與紙帶間、紙帶與桌面間動摩擦因數(shù)均為μ=0.1．現(xiàn)用力F水平向左將紙帶從鐵塊下抽出，當(dāng)紙帶全部抽出時(shí)鐵塊恰好到達(dá)桌面邊緣，鐵塊拋出后落地點(diǎn)離拋出點(diǎn)的水平距離為s=0.8m．已知g=10m/s²，桌面高度為H=0.8m，不計(jì)紙帶質(zhì)量，不計(jì)鐵塊大小，鐵塊不滾動．求：
（1）鐵塊拋出時(shí)速度大��；
（2）紙帶從鐵塊下抽出所用時(shí)間t₁；
（3）紙帶抽出過程產(chǎn)生的內(nèi)能E．

如圖所示，在豎直平面內(nèi)有一個(gè)粗糙的

1

6

圓弧軌道，其半徑R=0.4m，軌道的最低點(diǎn)距地面高度h=1.25m．質(zhì)量m=0.1kg的小滑塊從軌道的最高點(diǎn)由靜止釋放，到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)以一定的水平速度離開軌道，落地點(diǎn)距軌道最低點(diǎn)的水平距離s=0.8m．空氣阻力不計(jì)，取g=l0m/s²，求：
（1）小滑塊離開軌道時(shí)的速度大��；
（2）小滑塊在軌道上運(yùn)動的過程中，摩擦力所做的功．