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題目列表(包括答案和解析)

精英家教網(wǎng)已知梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=∠BAD=
π2
,AB=BC=2AD=4,E、F分別是AB、CD上的中點(diǎn),G是BC的中點(diǎn).沿EF將梯形ABCD翻折,使平面AEFD⊥平面EBCF(如圖).
(Ⅰ)求證:BD⊥EG;
(Ⅱ)求EG和平面ABCD所成的角;
(Ⅲ)求二面角B-DC-F的余弦值.

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如圖,在直角坐標(biāo)系xoy中,坐標(biāo)原點(diǎn)O(0,0),以動(dòng)直線l:y=mx+n(m,n∈R)為軸翻折,使得每次翻折后點(diǎn)O都落在直線y=2上.
(1)求以(m,n)為坐標(biāo)的點(diǎn)的軌跡G的方程;
(2)過點(diǎn)E(0,
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)作斜率為k的直線交軌跡G于M,N兩點(diǎn);(。┊(dāng)+MN|=3時(shí),求M,N兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)之和;(ⅱ)問是否存在直線,使△OMN的面積等于某一給定的正常數(shù),說明你的理由.

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如圖,在△ABC中,BD為AC邊上的高,BD=1,BC=AD=2,沿BD將△ABD翻折,使得ADC=30°,得幾何體B-ACD.
(1)求證:AC⊥平面BCD;
(2)求二面角D-AB-C的余弦值.

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(2012•包頭三模)如圖,在矩形ABCD中,AB=4,AD=2,E為AB的中點(diǎn),現(xiàn)將△ADE沿直線DE翻折成△A′DE,使平面A′DE⊥平面BCDE,F(xiàn)為線段A′D的中點(diǎn)
(I)求證:EF∥平面A′BC;
(II)求三棱錐A′-BCE的體積.

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如圖,已知平行四邊形ABCD中,AD=2,CD=
2
,∠ADC=45°,AE⊥BC,垂足為E,沿直線AE將△BAE翻折成△B′AE,使得平面B′AE⊥平面AECD.連接B′D,P是B′D上的點(diǎn).
(Ⅰ)當(dāng)B′P=PD時(shí),求證:CP⊥平面AB′D;
(Ⅱ)當(dāng)B′P=2PD時(shí),求二面角P-AC-D的余弦值.

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