A.若成立.則當(dāng)時(shí).均有成立 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

若對(duì)任意x∈A,y∈B(AR,BR)有唯一確定的f(x,y)與之對(duì)應(yīng),則稱(chēng)f(x,y)為關(guān)于x,y的二元函數(shù),現(xiàn)定義滿(mǎn)足下列性質(zhì)的f(x,y)為關(guān)于實(shí)數(shù)x,y的廣義“距離”:

(1)非負(fù)性:f(x,y)≥0,當(dāng)且僅當(dāng)x=y(tǒng)時(shí)取等號(hào);

(2)對(duì)稱(chēng)性:f(x,y)=f(y,x);

(3)三角形不等式:f(x,y)≤f(x,z)+f(z,y)對(duì)任意的實(shí)數(shù)z均成立.給出三個(gè)二元函數(shù):

①f(x,y)=|x-y|;

②f(x,y)=(x-y)2;

③f(x,y)=

則所有能夠成為關(guān)于x,y的廣義“距離”的序號(hào)為_(kāi)_______.

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對(duì)于函數(shù)f(x)(x∈D),若x∈D時(shí),恒有成立,則稱(chēng)函數(shù)是D上的J函數(shù).

(Ⅰ)當(dāng)函數(shù)f(x)=mlnx是J函數(shù)時(shí),求m的取值范圍;

(Ⅱ)若函數(shù)g(x)為(0,+∞)上的J函數(shù),

試比較g(a)與g(1)的大小;

求證:對(duì)于任意大于1的實(shí)數(shù)x1,x2,x3, ,xn,均有g(shù)(ln(x1+x2+ +xn))

>g(lnx1)+g(lnx2)+ +g(lnxn).

 

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對(duì)于函數(shù)f(x)(x∈D),若x∈D時(shí),恒有成立,則稱(chēng)函數(shù)是D上的J函數(shù).

(Ⅰ)當(dāng)函數(shù)f(x)=mlnx是J函數(shù)時(shí),求m的取值范圍;

(Ⅱ)若函數(shù)g(x)為(0,+∞)上的J函數(shù),

①試比較g(a)與g(1)的大;

②求證:對(duì)于任意大于1的實(shí)數(shù)x1,x2,x3, ,xn,均有g(shù)(ln(x1+x2+ +xn))>g(lnx1)+g(lnx2)+ +g(lnxn).

 

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對(duì)于函數(shù)f(x)(x∈D),若x∈D時(shí),恒有成立,則稱(chēng)函數(shù)是D上的J函數(shù).
(Ⅰ)當(dāng)函數(shù)f(x)=mlnx是J函數(shù)時(shí),求m的取值范圍;
(Ⅱ)若函數(shù)g(x)為(0,+∞)上的J函數(shù),
試比較g(a)與g(1)的大;
求證:對(duì)于任意大于1的實(shí)數(shù)x1,x2,x3, ,xn,均有g(shù)(ln(x1+x2+ +xn))
>g(lnx1)+g(lnx2)+ +g(lnxn).

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對(duì)于函數(shù)f(x)(x∈D),若x∈D時(shí),恒有成立,則稱(chēng)函數(shù)是D上的J函數(shù).
(Ⅰ)當(dāng)函數(shù)f(x)=mlnx是J函數(shù)時(shí),求m的取值范圍;
(Ⅱ)若函數(shù)g(x)為(0,+∞)上的J函數(shù),
試比較g(a)與g(1)的大。
求證:對(duì)于任意大于1的實(shí)數(shù)x1,x2,x3, ,xn,均有g(shù)(ln(x1+x2+ +xn))
>g(lnx1)+g(lnx2)+ +g(lnxn).

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一、選擇題(本大題共12小題,每小題4分,共48分)

1.B    2.A    3.B    4.A     5.D     6.C

7.C    8.A    9.B    10.D    11.D   12.B   

二、填空題(本大題共4小題,每小題4分,共16分)

13.   14.增函數(shù)的定義     15.與該平面平行的兩個(gè)平面    16.

三、解答題(本大題共3小題,每小題12分,共36分)

17.(本小題滿(mǎn)分12分)

解:(Ⅰ)由,可得

由題設(shè)可得     即

解得,

所以.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分

(Ⅱ)由題意得

所以

,得,

 

 

所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分

18A. (本小題滿(mǎn)分12分)

解:(Ⅰ),

,

.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分

(Ⅱ)根據(jù)計(jì)算結(jié)果,可以歸納出 .

當(dāng)時(shí),,與已知相符,歸納出的公式成立.

假設(shè)當(dāng))時(shí),公式成立,即,

那么,

所以,當(dāng)時(shí)公式也成立.

綜上,對(duì)于任何都成立. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分

18B. (本小題滿(mǎn)分12分)

解:(Ⅰ),因?yàn)?sub>,

所以,

,解得,

同理.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分

(Ⅱ)根據(jù)計(jì)算結(jié)果,可以歸納出 .

當(dāng)時(shí),,與已知相符,歸納出的公式成立.

假設(shè)當(dāng))時(shí),公式成立,即.

可得,.

.

所以.

即當(dāng)時(shí)公式也成立.

綜上,對(duì)于任何都成立. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分

19A. (本小題滿(mǎn)分12分)

(Ⅰ)解:的定義域?yàn)?sub>

的導(dǎo)數(shù).

,解得;令,解得.

從而單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增.

所以,當(dāng)時(shí),取得最小值. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 6分

(Ⅱ)依題意,得上恒成立,

即不等式對(duì)于恒成立.

.

當(dāng)時(shí),因?yàn)?sub>

上的增函數(shù),   所以 的最小值是,

從而的取值范圍是. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分

19B. (本小題滿(mǎn)分12分)

解:(Ⅰ)由于

當(dāng)時(shí),,

,可得.

當(dāng)時(shí),

可知

所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為. ………………………………………………6分

(Ⅱ)設(shè)

當(dāng)時(shí),

,可得,即;

,可得.

可得為函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間,為函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間.

當(dāng)時(shí),,

所以當(dāng)時(shí),

可得為函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間.

所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為,單調(diào)減區(qū)間為.

函數(shù)的最大值為,

    要使不等式對(duì)一切恒成立,

對(duì)一切恒成立,

可得的取值范圍為. ………………………………………………12分

 


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