對任意實數(shù)x.若y=f(x)是y=2-x2和y=x這兩個函數(shù)中的較小者.求函數(shù)y=f(x)的解析式. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

設(shè)f（x）是定義在[-1，1]上的奇函數(shù)，函數(shù)g（x）與f（x）的圖象關(guān)于y軸對稱，且當(dāng)x∈（0，1）時，g（x）=lnx-ax2．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若對于區(qū)間（0，1）上任意的x，都有|f（x）|≥1成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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8、設(shè)f（x）是定義在R上的函數(shù)，且對任意實數(shù)x、y都有f（x+y）=f（x）+f（y）．求證：
（1）f（x）是奇函數(shù)；
（2）若當(dāng)x＞0時，有f（x）＞0，則f（x）在R上是增函數(shù)．

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設(shè)f（x）是定義在R+上的函數(shù)，并且對任意的正實數(shù)x、y，恒有f（xy）=f（x）+f（y）成立，
求證：（1）f（1）=0；
（2）f(
1
x
)=-f(x)；
（3）若x，y∈R+，則f(
x
y
)=f(x)-f(y)．

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已知y=f（x）是偶函數(shù)，當(dāng)x＞0時，f（x）=x+
ax
(a＞0)，當(dāng)x∈[-3，-1]時，n≤f（x）≤m恒成立．
（Ⅰ） 若a=1，求m-n的最小值；
（Ⅱ） 求m-n的最小值g（a）；
（Ⅲ）當(dāng)a＞16時，是否存在k∈（1，2]，使得不等式f（k-cosx）≥f（k2-cos2x）對任意x∈R恒成立？若存在，求出實數(shù)k的范圍；若不存在，請說明理由．

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設(shè)f（x）是定義在R上的函數(shù)，對任意x，y∈R有f（x+y）=f（x）+f（y）-1，當(dāng)x＞0時，f（x）＞1，且f（3）=4；
（1）求f（1），f（4）的值；
（2）判斷并證明f（x）的單調(diào)性；
（3）若關(guān)于x的不等式f（|x|x+a2x+a）＜f（f（4）•x）的解集中最大的整數(shù)為2，求實數(shù)a的取值范圍．

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