求證:三角形三條中線交于一點(diǎn).且交點(diǎn)與各頂點(diǎn)的距離等于所在中線長(zhǎng)的. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

在三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=120°，AC=CB=1，D1是線段A1B1上一動(dòng)點(diǎn)（可以與A1或B1重合）．過D1和CC1的平面與AB交于D．
（1）若四邊形CDD1C1總是矩形，求證：三棱柱ABC-A1B1C1為直三棱柱；
（2）在（1）的條件下，求二面角B-AD1-C的取值范圍．

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在三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=120°，AC=CB=1，D1是線段A1B1上一動(dòng)點(diǎn)（可以與A1或B1重合）．過D1和CC1的平面與AB交于D．
（1）若四邊形CDD1C1總是矩形，求證：三棱柱ABC-A1B1C1為直三棱柱；
（2）在（1）的條件下，求二面角B-AD1-C的取值范圍．

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已知橢圓W的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在X軸上，離心率為
6
3
，橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積為2
2
，橢圓W的左焦點(diǎn)為F，過x軸的一點(diǎn)M（-3，0）任作一條斜率不為零的直線L與橢圓W交于不同的兩點(diǎn)A、B，點(diǎn)A關(guān)于X軸的對(duì)稱點(diǎn)為C．
（1）求橢圓W的方程；
（2）求證：
CF
=λ
FB
（λ∈R）；
（3）求△MBC面積S的最大值．

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如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，4），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-4，0），點(diǎn)P在射線AB上運(yùn)動(dòng)，連結(jié)CP與y軸交于點(diǎn)D，連結(jié)BD．過P，D，B三點(diǎn)作⊙Q與y軸的另一個(gè)交點(diǎn)為E，延長(zhǎng)DQ交⊙Q于點(diǎn)F，連結(jié)EF，BF．

（1）求直線AB的函數(shù)解析式；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段AB（不包括A，B兩點(diǎn)）上時(shí)．
①求證：∠BDE=∠ADP；
②設(shè)DE=x，DF=y．請(qǐng)求出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；
（3）請(qǐng)你探究：點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在以B，D，F(xiàn)為頂點(diǎn)的直角三角形，滿足兩條直角邊之比為2：1？如果存在，求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)：如果不存在，請(qǐng)說明理由．

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如圖，在中，為邊上的中線，為上任意一點(diǎn)，交于點(diǎn).求證：．

【解析】本試題主要是考查了平面幾何中相似三角形性質(zhì)的運(yùn)用。根據(jù)已知條件，首先做輔助線，然后利用平行性得到相似比，，，然后得到比例相等。充分利用比值問題轉(zhuǎn)化得到結(jié)論。

證明：過作，交于，∴，，

∴， ，   ∵為的中點(diǎn)，，

，，，即．

 

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