題目列表(包括答案和解析)
(1)用組合數(shù)公式證明: .
(2)證明:.
(3)證明: .
(1)用組合數(shù)公式證明: .
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(3)證明: .
楊輝是中國(guó)南宋末年的一位杰出的數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教育家. 楊輝三角是楊輝的一大重要研究成果,它的許多性質(zhì)與組合數(shù)的性質(zhì)有關(guān),楊輝三角中蘊(yùn)藏了許多優(yōu)美的規(guī)律.下圖是一個(gè)11階楊輝三角:
(1)求第20行中從左到右的第4個(gè)數(shù);
(2)若第n行中從左到右第14與第15個(gè)數(shù)的比為,求n的值;
(3)在第3斜列中,前5個(gè)數(shù)依次為1,3,6,10,15;第4斜列中,第5個(gè)數(shù)為35.顯然,1+3+6+10+15=35.事實(shí)上,一般地有這樣的結(jié)論:第m斜列中(從右上到左下)前k個(gè)數(shù)之和,一定等于第m+1斜列中第k個(gè)數(shù).
試用含有m、k的數(shù)學(xué)公式表示上述結(jié)論,并給予證明.
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