(C) (D) (3)球的一個(gè)截面是半徑為3的圓.球心到這個(gè)截面的距離是4.則該球的表面積是 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

精英家教網(wǎng)如圖,矩形ABCD與矩形AB′C′D全等,且所在平面所成的二面角為a,記兩個(gè)矩形對角線的交點(diǎn)分別為Q,Q′,AB=a,AD=b.
(1)求證:QQ′∥平面ABB′;
(2)當(dāng)b=
2
a
,且a=
π
3
時(shí),求異面直線AC與DB′所成的角;
(3)當(dāng)a>b,且AC⊥DB'時(shí),求二面角a的余弦值(用a,b表示).

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知|
a
|=1,|
b
|=2,
a
b
的夾角為60°,
c
=3
a
+
b
,
d
a
-
b
,若
c
d
,則實(shí)數(shù)λ的值為(  )
A、
7
2
B、-
7
2
C、
7
4
D、-
7
4

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某先生居住在城鎮(zhèn)的A處,準(zhǔn)備開車到單位B處上班,若該地各路段發(fā)生堵車事件都是獨(dú)立的,且在同一路段發(fā)生堵車事件最多只有一次,發(fā)生堵車事件的概率,如圖.( 例如:A→C→D算作兩個(gè)路段:路段AC發(fā)生堵車事件的概率為
1
10
,路段CD發(fā)生堵車事件的概率為
1
15
).
(1)請你為其選擇一條由A到B的路線,使得途中發(fā)生堵車事件的概率最;
(2)若記ξ路線A→(3)C→(4)F→(5)B中遇到堵車次數(shù)為隨機(jī)變量ξ,求ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ.

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(2012•惠州一模)甲乙兩個(gè)學(xué)校高三年級分別有1200人,1000人,為了了解兩個(gè)學(xué)校全體高三年級學(xué)生在該地區(qū)六校聯(lián)考的數(shù)學(xué)成績情況,采用分層抽樣方法從兩個(gè)學(xué)校一共抽取了110名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績,并作出了頻數(shù)分布統(tǒng)計(jì)表如下:
甲校:
分組 [70,80) [80,90) [90,100) [100,110)
頻數(shù) 3 4 8 15
分組 [110,120) [120,130) [130,140) [140,150]
頻數(shù) 15 x 3 2
乙校:
分組 [70,80) [80,90) [90,100) [100,110)
頻數(shù) 1 2 8 9
分組 [110,120) [120,130) [130,140) [140,150]
頻數(shù) 10 10 y 3
(Ⅰ)計(jì)算x,y的值.
甲校 乙校 總計(jì)
優(yōu)秀
非優(yōu)秀
總計(jì)
(Ⅱ)若規(guī)定考試成績在[120,150]內(nèi)為優(yōu)秀,請分別估計(jì)兩個(gè)學(xué)校數(shù)學(xué)成績的優(yōu)秀率.
(Ⅲ)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫右面2×2列聯(lián)表,并判斷是否有90%的把握認(rèn)為兩個(gè)學(xué)校的數(shù)學(xué)成績有差異.
參考數(shù)據(jù)與公式:
由列聯(lián)表中數(shù)據(jù)計(jì)算K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

臨界值表
P(K≥k0 0.10 0.05 0.010
k0 2.706 3.841 6.635

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計(jì)算機(jī)中常用16進(jìn)制,采用數(shù)字0~9和字母A~F共16個(gè)計(jì)數(shù)符號與10進(jìn)制得對應(yīng)關(guān)系如下表:
16進(jìn)制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
10進(jìn)制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
例如用16進(jìn)制表示D+E=1B,則(2×F+1)×4=( 。

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一、選擇題:

A卷:CCABD    BDCBB    AA

二、填空題:

(13)        (14)    (15)    (16)

三、解答題:

(17)解:

(Ⅰ)由,得,  ∴

,即,得……………4分

(Ⅱ)當(dāng)時(shí),,

,即,…………………………7分

知,,

,是首項(xiàng)為,公比為的等比數(shù)列,

  ……………………………………………………10分

(18)解:

,知,又,由正弦定理,有

,∴,……3分

  ……………6分

        

         …………9分

,,  ∴,

故所求函數(shù)為,函數(shù)的值域?yàn)?sub>……………12分

(19)解:

      記顧客購買一件產(chǎn)品,獲一等獎(jiǎng)為事件,獲二等獎(jiǎng)為事件,不獲獎(jiǎng)為事件,則,,

(Ⅰ)該顧客購買2件產(chǎn)品,中獎(jiǎng)的概率

  ……………4分

  (Ⅱ)該顧客獲得獎(jiǎng)金數(shù)不小于100元的可能值為100元,120元,200元,依次記這三個(gè)事件為、,則

        ,………6分

        ,………8分

      ,………10分

    所以該顧客獲得獎(jiǎng)金數(shù)不小于100元的概率

……12分

(20)解法一:

      (Ⅰ)取中點(diǎn),連結(jié)、,則,

       又, ∴,四邊形是平行四邊形,

       ∴,又,

       ∴ ……………………………………………………4分

      (Ⅱ)連結(jié)

        ∵,  ∴,

       又平面平面,∴

      而,  ∴

     作,則,且的中點(diǎn)。

,連結(jié),則,

 于是為二面角的平面角!8分

,,∴,

在正方形中,作,則

,∴

故二面角的大小為…………………………12分

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

    

解法二:如圖,以為原點(diǎn),建立空間直角坐標(biāo)系,使軸,、分別在軸、軸上。

(Ⅰ)由已知,,,,,

, ,

, ∴,

,∴   ………………………………………4分

(Ⅱ)設(shè)為面的法向量,則,且

,,

,取,,,則 ……………8分

為面的法向量,所以

因?yàn)槎娼?sub>為銳角,所以其大小為…………………………12分

(21)解:

     (Ⅰ) 

      令,,則………………2分

,即,則恒有,函數(shù)沒有極值點(diǎn)!4分

,即,或,則有兩個(gè)不相等的實(shí)根、,且的變化如下:

由此,是函數(shù)的極大值點(diǎn),是函數(shù)的極小值點(diǎn)。

綜上所述,的取值范圍是…………………………7分

(Ⅱ)由(Ⅰ)知,,

…………………………10分

,得(舍去),,

所以,…………………………12分

(22)解:

(Ⅰ)記

                          ①

                            ②

,得

,                 ③

由①、③,得,即……3分

由于,,則上面方程可化為

,即,所以,

代入①式,整理,并注意,得

由于,所以

因此,直線與雙曲線有一個(gè)公共點(diǎn)…………………………6分

(注:直線和雙曲線聯(lián)立后,利用判斷交點(diǎn)個(gè)數(shù)也可)

(Ⅱ)雙曲線的漸近線方程為,不妨設(shè)點(diǎn)在直線上, 點(diǎn)在直線上。

,得點(diǎn)坐標(biāo)為,

,得點(diǎn)坐標(biāo)為,…………………………9分

因?yàn)?sub>,

所以為線段的中點(diǎn)!12分

(注:若只計(jì)算的橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)判斷為線段的中點(diǎn)不扣分)

 

 

 


同步練習(xí)冊答案