一、選擇題(本題有12小題,共48分)
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
C
B
A
C
D
A
B
A
C
B
D
二、填空題(本大題為選做題,在8小題中做對(duì)6小題即得滿分30分,多做答錯(cuò)不扣分)
13. 2 14. 15. 16.答案不唯一,比如等
17.70° 18.10、30 19.1476.5 20. +、1
三、解答題(本題有7小題,共72分)
說(shuō)明:本參考答案中除25、27題外每題只給出了一種解答,對(duì)于其他解答,只要解法正確,參照本評(píng)分建議給分。
21. 解:原方程變形得:, ………………………………2分
. ……………………………………………4分
∴ 方程的根為:、 、
. …………………………8分
22.(1)∠ABC= 135 °, ………………………………………………………2分
BC=;
…………………………………………………………4分
(2)能判斷△ABC與△DEF相似(或△ABC∽△DEF)
………………5分
這是因?yàn)椤螦BC =∠DEF = 135 ° ,,
∴△ABC∽△DEF.
…………………………………………8分
23. (1) 在這組數(shù)據(jù)中,中位數(shù)是30.0 , ……………………………………2分
眾數(shù)是30.0 ,
…………………………………………………4分
平均數(shù)是32.0 ;
……………………………………6分
(若填為30、30、32,均暫不扣分)
(2) 憑經(jīng)驗(yàn),大廈高約30.0 .(單位未寫(xiě)暫不扣分) …………………7分
只要說(shuō)得有理就給1分,比如數(shù)據(jù)44.0誤差太大,或測(cè)量錯(cuò)誤不可信等等.8分
24. 解:在R t△BCD中,∵
BD=5, ∴ BC=5= 4.1955≈4.20. ……4分
在R t△BCD中,BE=BC+CE=
6.20,
…………………………………5分
∴ DE= ……………………………………………6分
==
≈7.96 ……………………………………………………………9分
答:BC的長(zhǎng)度約為4.20,鋼纜ED的長(zhǎng)度約7.96. …………………10分
(若BC=4.1955暫不扣分,但是ED的長(zhǎng)度未保留三個(gè)有效數(shù)字扣1分)
25. 解:(1) 由已知,矩形的另一邊長(zhǎng)為
………………………………1分
則= ……………………………………………………3分
= ……………………………………………………………5分
自變量的取值范圍是0<<18. ……………………7分
(2)∵ == …………………………………10分
∴ 當(dāng)=9時(shí)(0<9<18),苗圃的面積最大 ……………………11分
最大面積是81 ………………………………………………12分
又解: ∵ =-1<0,有最大值,
…………………………8分
∴ 當(dāng) =時(shí)(0<9<18),
………………………10分
()
……………………………12分
(未指出0<9<18暫不扣分)
26. 解:(1) ……………………………1分
; ………………………3分
又 ,
……………………………………4分
∴ . …6分
⑵…8分
………………10分
……………………………………11分
∴
…12分
(說(shuō)明:若在整個(gè)推導(dǎo)過(guò)程中,始終帶根號(hào)運(yùn)算當(dāng)然也正確。)
27.解: ⑴ C(5,-4);(過(guò)程1分,縱、橫坐標(biāo)答對(duì)各得1分) ………… 3分
⑵ 能
……………………………………………………………4分
連結(jié)AE ,∵BE是⊙O的直徑,
∴∠BAE=90°. ………5分
在△ABE與△PBA中,AB2=BP? BE , 即, 又∠ABE=∠PBA,
∴△ABE∽△PBA .
…………………………………7分
∴∠BPA=∠BAE=90°, 即AP⊥BE .
…………………8分
⑶ 分析:假設(shè)在直線EB上存在點(diǎn)Q,使AQ2=BQ? EQ. Q點(diǎn)位置有三種情況:
①若三條線段有兩條等長(zhǎng),則三條均等長(zhǎng),于是容易知點(diǎn)C即點(diǎn)Q;
②若無(wú)兩條等長(zhǎng),且點(diǎn)Q在線段EB上,由Rt△EBA中的射影定理知點(diǎn)Q即為AQ⊥EB之垂足;
③若無(wú)兩條等長(zhǎng),且當(dāng)點(diǎn)Q在線段EB外,由條件想到切割線定理,知QA切⊙C于點(diǎn)A.設(shè)Q(),并過(guò)點(diǎn)Q作QR⊥x軸于點(diǎn)R,由相似三角形性質(zhì)、切割線定理、勾股定理、三角函數(shù)或直線解析式等可得多種解法.
解題過(guò)程:
①
當(dāng)點(diǎn)Q1與C重合時(shí),AQ1=Q1B=Q1E, 顯然有AQ12=BQ1? EQ1 ,
∴Q1(5, -4)符合題意;
………………………………9分
②
當(dāng)Q2點(diǎn)在線段EB上, ∵△ABE中,∠BAE=90°
∴點(diǎn)Q2為AQ2在BE上的垂足,
………………………10分
∴AQ2== 4.8(或).
∴Q2點(diǎn)的橫坐標(biāo)是2+ AQ2?∠BAQ2= 2+3.84=5.84,
又由AQ2?∠BAQ2=2.88,
∴點(diǎn)Q2(5.84,-2.88), …………11分
③方法一:若符合題意的點(diǎn)Q3在線段EB外,
則可得點(diǎn)Q3為過(guò)點(diǎn)A的⊙C的切線與直線BE在第一象限的交點(diǎn).
由Rt△Q3BR∽R(shí)t△EBA,△EBA的三邊長(zhǎng)分別為6、8、10,
故不妨設(shè)BR=3t,RQ3=4t,BQ3=5t,
…………………………12分
由Rt△ARQ3∽R(shí)t△EAB得, ………………………13分
即得t=,
〖注:此處也可由列得方程; 或由AQ32 = Q3B?Q3E=Q3R2+AR2列得方程)等等〗
∴Q3點(diǎn)的橫坐標(biāo)為8+3t=, Q3點(diǎn)的縱坐標(biāo)為,
即Q3(,) .
……………………14分
方法二:如上所設(shè)與添輔助線, 直線 BE過(guò)B(8, 0), C(5, -4),
∴直線BE的解析式是.
……………12分
設(shè)Q3(,),過(guò)點(diǎn)Q3作Q3R⊥x軸于點(diǎn)R,
∵易證∠Q3AR =∠AEB得 Rt△AQ3R∽R(shí)t△EAB,
∴,
即 , ………………13分
∴t=,進(jìn)而點(diǎn)Q3 的縱坐標(biāo)為,∴Q3(,).
………14分
方法三:若符合題意的點(diǎn)Q3在線段EB外,連結(jié)Q3A并延長(zhǎng)交軸于F,
∴∠Q3AB =∠Q3EA,,
在R t△OAF中有OF=2×=,點(diǎn)F的坐標(biāo)為(0,),
∴可得直線AF的解析式為,
………………12分
又直線BE的解析式是,
………………13分
∴可得交點(diǎn)Q3(,).
………………………14分