（12分）（已知拋物線，過(guò)定點(diǎn)的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn).
（Ⅰ）分別過(guò)A、B作拋物線的兩條切線，A、B為切點(diǎn)，求證：這兩條切線的交點(diǎn)在定直線上.
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，在拋物線上存在不同的兩點(diǎn)P、Q關(guān)于直線對(duì)稱，弦長(zhǎng)|PQ|中是否存在最大值？若存在，求其最大值（用表示），若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

（12分）（已知拋物線，過(guò)定點(diǎn)的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn).
（Ⅰ）分別過(guò)A、B作拋物線的兩條切線，A、B為切點(diǎn)，求證：這兩條切線的交點(diǎn)在定直線上.
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，在拋物線上存在不同的兩點(diǎn)P、Q關(guān)于直線對(duì)稱，弦長(zhǎng)|PQ|中是否存在最大值？若存在，求其最大值（用表示），若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

已知拋物線y=-x²+2mx-m²-m+3
（1）證明拋物線頂點(diǎn)一定在直線y=-x+3上；
（2）若拋物線與x軸交于M、N兩點(diǎn)，當(dāng)OM•ON=3，且OM≠ON時(shí)，求拋物線的解析式；
（3）若（2）中所求拋物線頂點(diǎn)為C，與y軸交點(diǎn)在原點(diǎn)上方，拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)B，直線y=-x+3與x軸交于點(diǎn)A．點(diǎn)P為拋物線對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥AC，垂足D在線段AC上．試問(wèn)：是否存在點(diǎn)P，使S_△PAD=

1

4

S_△ABC？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

已知拋物線y=x²-（2m-1）x+4m-6．
（1）試說(shuō)明對(duì)于每一個(gè)實(shí)數(shù)m，拋物線都經(jīng)過(guò)x軸上的一個(gè)定點(diǎn)A；
（2）設(shè)拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為B（A、B不重合），頂點(diǎn)為C，若△ABC為直角三角形，試求m的值；
（3）在滿足（2）的條件時(shí)，若點(diǎn)B在點(diǎn)A的左側(cè)，試問(wèn)：拋物線上是否存在點(diǎn)D，使得以A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形是梯形？若存在，求出D點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．