設(shè)橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，上頂點(diǎn)為A，以F₁為圓心F₁F₂為半徑的圓恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)A且與直線l：x-

3

y-3=0相切
（1）求橢圓C的離心率；
（2）求橢圓C的方程；
（3）過(guò)右焦點(diǎn)F₂作斜率為K的直線與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)P（m，0）使得PM，PN以為鄰邊的平行四邊形是菱形，如果存在，求出m的取值范圍，如果不存在，說(shuō)明理由．

設(shè)點(diǎn)P是曲線C：x²=2py（p＞0）上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P到點(diǎn)（0，1）的距離和它到焦點(diǎn)F的距離之和的最小值為

5

4

．
（1）求曲線C的方程；
（2）若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1，過(guò)P作斜率為k（k≠0）的直線交C于點(diǎn)Q，交x軸于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)Q且與PQ垂直的直線與C交于另一點(diǎn)N，問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)k，使得直線MN與曲線C相切？若存在，求出k的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

設(shè)點(diǎn)P是曲線C：x²=2py（p＞0）上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P到點(diǎn)（0，1）的距離和它到焦點(diǎn)F的距離之和的最小值為

5

4

．
（1）求曲線C的方程；
（2）若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1，過(guò)P作斜率為k（k≠0）的直線交C于點(diǎn)Q，交x軸于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)Q且與PQ垂直的直線與C交于另一點(diǎn)N，問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)k，使得直線MN與曲線C相切？若存在，求出k的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．