AACB PP CB (A) (B) 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

從圓O：x2+y2=4上任意一點(diǎn)P向x軸作垂線，垂足為P′，點(diǎn)M是線段PP′的中點(diǎn)，則點(diǎn)M的軌跡方程是（　�。�

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已知一個(gè)圓的圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，半徑為2，從這個(gè)圓上任意一點(diǎn)P向x軸作垂線PP′，P′為垂足．
（Ⅰ）求線段PP′中點(diǎn)M的軌跡方程； 
（Ⅱ）已知直線x-y-2=0與M的軌跡相交于A、B兩點(diǎn)，求△OAB的面積．

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設(shè)事件A發(fā)生的概率為P，若在A發(fā)生的條件下B發(fā)生的概率為P′，則由A產(chǎn)生B的概率為PP′，根據(jù)這一規(guī)律解答下題：一種擲硬幣走跳棋的游戲：棋盤上有第0，1，2，3，…，100，共101站，設(shè)棋子跳到第n站的概率為Pn，一枚棋子開始在第0站（即P0=1），由棋手每擲一次硬幣，棋子向前跳動(dòng)一次，若硬幣出現(xiàn)正面則棋子向前跳動(dòng)一站，出現(xiàn)反面則向前跳動(dòng)兩站，直到棋子跳到第99站（獲勝）或100站（失�。⿻r(shí)，游戲結(jié)束．已知硬幣出現(xiàn)正反面的概率都為
12
．
（1）求P1，P2，P3，并根據(jù)棋子跳到第n+1站的情況，試用Pn，Pn-1表示Pn+1；
（2）設(shè)an=Pn-Pn-1（1≤n≤100），求證：數(shù)列{an}是等比數(shù)列，并求出{an}的通項(xiàng)公式；
（3）求玩該游戲獲勝的概率．

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（2013•重慶）如圖，橢圓的中心為原點(diǎn)O，長軸在x軸上，離心率e=
2
2
，過左焦點(diǎn)F1作x軸的垂線交橢圓于A、A′兩點(diǎn)，|AA′|=4．
（Ⅰ）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）取平行于y軸的直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)P、P′，過P、P′作圓心為Q的圓，使橢圓上的其余點(diǎn)均在圓Q外．求△PP'Q的面積S的最大值，并寫出對(duì)應(yīng)的圓Q的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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如圖所示，設(shè)點(diǎn)P(
3p
，4)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)P′在曲線C：y=-
px
，(x＞0)上，
（I）求實(shí)數(shù)p的值；
（II）若A，B為曲線C上不同兩點(diǎn)，線段PP′恰好經(jīng)過△ABP的內(nèi)心，試問：曲線C在點(diǎn)P′處的切線m是否一定平行于直線AB？請(qǐng)給以證明．

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一、選擇題：每小題5分，共60分.

（1）D     （2）A     （3）D      （4）A     （5）B      （6）C 

（7）C     （8）C     （9）B      （10）B    （11）D      （12）D

二、填空題：每小題4分，共16分.

（13）－2   （14）   （15）   （16）[－1，3]

三、解答題：共74分.

（17）（本小題12分）

解：

     

故該函數(shù)的最小正周期是；最小值是－2；

單增區(qū)間是[]，

（18）（本小題12分）

      解：（I）的所有可能值為0，1，2，3，4

             用AK表示“汽車通過第k個(gè)路口時(shí)不停（遇綠燈）”，

則P（AK）=獨(dú)立.

故

 

從而有分布列：

 

            0     1       2        3        4

 

    P                          

            

             （II）

             答：停車時(shí)最多已通過3個(gè)路口的概率為.

   （I）證明：因PA⊥底面，有PA⊥AB，又知AB⊥AD，

故AB⊥面PAD，推得BA⊥AE，

又AM∥CD∥EF，且AM=EF，

證得AEFM是矩形，故AM⊥MF.

又因AE⊥PD，AE⊥CD，故AE⊥面PCD，

而MF∥AE，得MF⊥面PCD，

故MF⊥PC，

因此MF是AB與PC的公垂線.

      （II）解：連結(jié)BD交AC于O，連結(jié)BE，過O作BE的垂線OH，

        垂足H在BE上.

               易知PD⊥面MAE，故DE⊥BE，

               又OH⊥BE，故OH//DE，

               因此OH⊥面MAE.

               連結(jié)AH，則∠HAO是所要求的線AC與面NAE所成的角 

               設(shè)AB=a，則PA=3a， .

               因Rt△ADE~Rt△PDA，故

              

              

（20）（本小題12分）

      解：（I）

      

             因此是極大值點(diǎn)，是極小值點(diǎn).

             （II）因

       

             又由（I）知

            

             代入前面不等式，兩邊除以（1+a），并化簡得

       

（21）（本小題12分）

   解法一：由題意，直線AB不能是水平線，  故可設(shè)直線方程為：.

   又設(shè)，則其坐標(biāo)滿足


 

  
  
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  • 
   
    
    
    
    
    
          由此得   
          
          因此.
          故O必在圓H的圓周上.
          又由題意圓心H（）是AB的中點(diǎn)，故
          
          由前已證，OH應(yīng)是圓H的半徑，且.
          從而當(dāng)k=0時(shí)，圓H的半徑最小，亦使圓H的面積最小.
          此時(shí)，直線AB的方程為：x=2p.
          解法二：由題意，直線AB不能是水平線，故可設(shè)直線方程為：ky=x－2p
          又設(shè)，則其坐標(biāo)滿足
       分別消去x，y得
          故得A、B所在圓的方程
          明顯地，O（0，0）滿足上面方程所表示的圓上，
          又知A、B中點(diǎn)H的坐標(biāo)為
          故 
          而前面圓的方程可表示為
          故|OH|為上面圓的半徑R，從而以AB為直徑的圓必過點(diǎn)O（0，0）.
          又，
          故當(dāng)k=0時(shí)，R2最小，從而圓的面積最小，此時(shí)直線AB的方程為：x=2p.
          解法三：同解法一得O必在圓H的圓周上
          又直徑|AB|=
          上式當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，直徑|AB|最小，從而圓面積最小.
          此時(shí)直線AB的方程為x=2p.
    （22）（本小題14分）
          （I）證法一：當(dāng)不等式成立.
                     
                     綜上由數(shù)學(xué)歸納法可知，對(duì)一切正整數(shù)成立.
                     證法二：當(dāng)n=1時(shí)，.結(jié)論成立.
                     假設(shè)n=k時(shí)結(jié)論成立，即

                     當(dāng)的單增性和歸納假設(shè)有
                     
                     所以當(dāng)n=k+1時(shí)，結(jié)論成立.
                     因此，對(duì)一切正整數(shù)n均成立.
                     證法三：由遞推公式得 
                     
                     上述各式相加并化簡得  
                     
          （II）解法一：
            

                     解法二：
    


    
 
    
  
  
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        2. 
   
        
    
    
        
    
        I
                         解法三：
                                 

                         故.
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
        		
        
	
	
        
		
        


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