可建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz,由平面幾何知
識(shí)知:AD=4,D(O,4,O),B(2,0,0)。
C(2,2,0),P(0,0,2),E(0,0,1),
F(1,0,1),G(1,1,1).……………2分
(1)=(1,0,1),=(一1,1,1),
∴?=0
∴AF與BG所成的角為……………………………4分
(2)可證明AD⊥平面APB,平面APB的法向量為n(0,1,0)
設(shè)平面CPD的法向量為m=(1, y, z),由
∴ m=(1,1,2) ……………………………………………………10分
∴ …………………………12分
19.解:填湖面積 填湖及排水設(shè)備費(fèi) 水面經(jīng)濟(jì)收益 填湖造地后收益
x(畝)
ax2(元)
bx
cx
(1)收益不小于指出的條件可以表示為,
所以.……………………………………3分
顯然a>0,又c>b
∴時(shí),此時(shí)所填面積的最大值為畝……………………………7分
(2)設(shè)該地現(xiàn)在水面m畝.今年填湖造地y畝,
則,………………9分
即,所以.
因此今年填湖造地面積最多只能占現(xiàn)有水面的………………………………12分
20.(本小題滿分12分)
解:(1)根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義知f(x)=g′(x)=x2+ax-b
由已知-2、4是方程x2+ax-b=0的兩個(gè)實(shí)根
由韋達(dá)定理,,………………5分
(2)g(x)在區(qū)間[一1,3]上是單調(diào)遞減函數(shù),所以在[一1,3]區(qū)間上恒有
橫成立
這只需滿足
而a2+b2可視為平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的平方,其中點(diǎn)(-2,3)距離原點(diǎn)最近.所以當(dāng)時(shí),a2+b2 有最小值13. ………………………………12分
21.解(1)A(a,0),B(0,b),P(x,y)
,即……………………………2分
,由題意知t>0,
即
點(diǎn)P的軌跡方程C為:.…………………………4分
(2). T=2 時(shí),C為.………………………………………5分
設(shè)M(x1,y1),則N(-x1,-y1),則MN=
設(shè)直線MN的方程為
點(diǎn)Q到MN距離為
…………………………………………………………………………7分
∴SΔQMN=.…………………………………8分
∵S2ΔQMN=
又
∴S2ΔQMN=4?9x1y1
而
∴ …………………………………………………………11分
即
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號(hào)成立
∴SΔQMN的最大值為……………………………………………………12分
22.(1)證明:,因?yàn)閷?duì)稱軸,所以在[0,1]上為增函數(shù),.……………………………………………………4分
(2)解:由
得
兩式相減得, ………………7分
當(dāng)n=1時(shí),b1=S1=1
當(dāng)nㄒ2時(shí),
即 ………………9分
(3)解:由(1)與(2)得 …………10分
假設(shè)存在正整數(shù)k時(shí),使得對(duì)于任意的正整數(shù)n,都有cnㄑck成立,
當(dāng)n=1,2時(shí),c2-c1= c2> c1
當(dāng)n=2時(shí),cn+1-cn=()n-2,
所以當(dāng)n<8時(shí),cn+1>cn,
當(dāng)n=8時(shí),cn+1=cn
當(dāng)n>8時(shí),cn+1<cn, ……………………13分
所以存在正整數(shù)k=9,使得對(duì)于任意的正整數(shù)n,都有cnck成立。 …………14分