設(shè)函數(shù)，在其圖象上一點(diǎn)P（x，y）處的切線的斜率記為f（x）．
（1）若方程f（x）=0有兩個(gè)實(shí)根分別為-2和4，求f（x）的表達(dá)式；
（2）若g（x）在區(qū)間[-1，3]上是單調(diào)遞減函數(shù)，求a²+b²的最小值．

可建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz，由平面幾何知

識(shí)知：AD=4，D(O，4，O)，B(2，0，0)。

C(2，2，0)，P(0，0，2)，E(0，0，1)，

F(1，0，1)，G(1，1，1)．……………2分

   （1）=(1，0，1)，=(一1，1，1)，

∴?=0

∴AF與BG所成的角為……………………………4分

   （2）可證明AD⊥平面APB，平面APB的法向量為n(0,1,0)

設(shè)平面CPD的法向量為m=（1, y, z），由

  ∴ m=(1，1，2) ……………………………………………………10分

  ∴ …………………………12分

19．解：填湖面積     填湖及排水設(shè)備費(fèi)   水面經(jīng)濟(jì)收益     填湖造地后收益

          x（畝）      ax²(元)               bx                 cx

   （1）收益不小于指出的條件可以表示為，

  所以.……………………………………3分

顯然a>0,又c>b

∴時(shí)，此時(shí)所填面積的最大值為畝……………………………7分

   （2）設(shè)該地現(xiàn)在水面m畝．今年填湖造地y畝，

則,………………9分

即，所以.

因此今年填湖造地面積最多只能占現(xiàn)有水面的………………………………12分

 20．(本小題滿分12分)

     解：(1)根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義知f(x)=g′(x)=x²+ax-b

     由已知-2、4是方程x²+ax-b=0的兩個(gè)實(shí)根

     由韋達(dá)定理，，………………5分

(2)g(x)在區(qū)間[一1，3]上是單調(diào)遞減函數(shù)，所以在[一1，3]區(qū)間上恒有

橫成立

這只需滿足

而a²+b²可視為平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的平方，其中點(diǎn)(-2,3)距離原點(diǎn)最近.所以當(dāng)時(shí)，a²+b² 有最小值13. ………………………………12分

21．解(1)A(a，0)，B(0，b)，P(x，y)

,即……………………………2分

,由題意知t>0,

即

點(diǎn)P的軌跡方程C為：.…………………………4分

(2). T=2 時(shí)，C為.………………………………………5分

設(shè)M(x₁,y₁),則N(-x₁,-y₁),則MN=

設(shè)直線MN的方程為

點(diǎn)Q到MN距離為

…………………………………………………………………………7分

∴S_ΔQMN=.…………………………………8分

∵S²_ΔQMN=

又

∴S²Δ_QMN=4?9x₁y₁

而

∴ …………………………………………………………11分

即

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立

∴S_ΔQMN的最大值為……………………………………………………12分

22．（1）證明：,因?yàn)閷?duì)稱軸，所以在[0,1]上為增函數(shù)，.……………………………………………………4分

   （2）解：由

得

兩式相減得， ………………7分

當(dāng)n=1時(shí)，b₁=S₁=1

當(dāng)nㄒ2時(shí),

即  ………………9分

   （3）解：由（1）與（2）得  …………10分

假設(shè)存在正整數(shù)k時(shí)，使得對(duì)于任意的正整數(shù)n，都有c_nㄑc_k成立，

當(dāng)n=1,2時(shí)，c₂-c₁= c_2> c₁

當(dāng)n=2時(shí)，c_n+1-c_n=（）^n-2，

所以當(dāng)n<8時(shí)，c_n+1>c_n，

當(dāng)n=8時(shí)，c_n+1=c_n

當(dāng)n>8時(shí)，c_n+1<c_n,   ……………………13分

所以存在正整數(shù)k=9,使得對(duì)于任意的正整數(shù)n,都有c_nc_k成立。  …………14分