（2012•藍山縣模擬）定義F（x，y）=（1+x）^y，其中x，y∈（0，+∞）．
（1）令函數(shù)f（x）=F（1，log₂（x³+ax²+bx+1）），其圖象為曲線C，若存在實數(shù)b使得曲線C在x₀（-4＜x₀＜-1）處有斜率為-8的切線，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）令函數(shù)g（x）=F（1，log₂[（lnx-1）e^x+x]），是否存在實數(shù)x₀∈[1，e]，使曲線y=g（x）在點x=x₀處的切線與y軸垂直？若存在，求出x₀的值；若不存在，請說明理由．
（3）當(dāng)x，y∈N，且x＜y時，求證：F（x，y）＞F（y，x）．

已知定點O（0，0），A（3，0），動點P到定點O距離與到定點A的距離的比值是

1

λ

．
（Ⅰ）求動點P的軌跡方程，并說明方程表示的曲線；
（Ⅱ）當(dāng)λ=4時，記動點P的軌跡為曲線D．
①若M是圓E：（x-2）²+（y-4）²=64上任意一點，過M作曲線D的切線，切點是N，求|MN|的取值范圍；
②已知F，G是曲線D上不同的兩點，對于定點Q（-3，0），有|QF|•|QG|=4．試問無論F，G兩點的位置怎樣，直線FG能恒和一個定圓相切嗎？若能，求出這個定圓的方程；若不能，請說明理由．

定義在R上的函數(shù)y=f（x）是減函數(shù)，且對任意的a∈R，都有f（-a）+f（a）=0，若x，y滿足不等式f（x²-2x）+f（2y-y²）≤0，則當(dāng)1≤x≤4時，2x-y的最大值為（　�。�

如圖，是函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）的圖象，則下面判斷正確的是（　　）

定義F（x，y）=（1+x）^y，x，y∈（0，+∞），
（Ⅰ）令函數(shù)f(x)=F(3，log2(2x-x2+4))，寫出函數(shù)f（x）的定義域；
（Ⅱ）令函數(shù)g(x)=F(1，log2(x3+ax2+bx+1))的圖象為曲線C，若存在實數(shù)b使得曲線C在x₀（-4＜x₀＜-1）處有斜率為-8的切線，求實數(shù)a的取值范圍
（Ⅲ）當(dāng)x，y∈N^*且x＜y時，求證F（x，y）＞F（y，x）．