(Ⅰ)若函數(shù)在上為增函數(shù).求正實數(shù)的取值范圍, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

若函數(shù)f（x）=
1-x
ax
+?nx在[1，+∞）上為增函數(shù)．
（Ⅰ）求正實數(shù)a的取值范圍．
（Ⅱ）若a=1，求征：
1
2
+
1
3
+…+
1
n
＜?nn＜n+
1
2
+
1
3
+
1
4
+…+
1
n-1
（ n∈N*且n≥2 ）

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若函數(shù)f（x）=
1-x
ax
+?nx在[1，+∞）上為增函數(shù)．
（Ⅰ）求正實數(shù)a的取值范圍．
（Ⅱ）若a=1，求征：
1
2
+
1
3
+…+
1
n
＜?nn＜n+
1
2
+
1
3
+
1
4
+…+
1
n-1
（ n∈N*且n≥2 ）

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函數(shù)f(x)=
1-x
ax
+lnx是[1，+∞）上的增函數(shù)．
（Ⅰ）求正實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）若函數(shù)g（x）=x2+2x，在使g（x）≥M對定義域內(nèi)的任意x值恒成立的所有常數(shù)M中，我們把M的最大值M=-1叫做f（x）=x2+2x的下確界，若函數(shù)f(x)=
1-x
ax
+lnx的定義域為[1，+∞），根據(jù)所給函數(shù)g（x）的下確界的定義，求出當(dāng)a=1時函數(shù)f（x）的下確界．
（Ⅲ）設(shè)b＞0，a＞1，求證：ln
a+b
b
＞
1
a+b
.

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函數(shù)是[1，+∞）上的增函數(shù)．
（Ⅰ）求正實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）若函數(shù)g（x）=x2+2x，在使g（x）≥M對定義域內(nèi)的任意x值恒成立的所有常數(shù)M中，我們把M的最大值M=-1叫做f（x）=x2+2x的下確界，若函數(shù)的定義域為[1，+∞），根據(jù)所給函數(shù)g（x）的下確界的定義，求出當(dāng)a=1時函數(shù)f（x）的下確界．
（Ⅲ）設(shè)b＞0，a＞1，求證：

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設(shè)函數(shù)f（x）=
1-x
ax
+lnx在[1，+∞）上為增函數(shù)．
（1）求正實數(shù)a的取值范圍；
（2）若a=1，求證：
1
2
+
1
3
+
1
4
+…+
1
n
＜lnn＜n+
1
2
+
1
3
+
1
4
+…+
1
n-1
（n∈N*且n≥2）．

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一、選擇題

1、C       2、C        3、D       4、B       5、D       6、A  

7、D       8、B        9、C      10、A      11、B      12、B

二、填空題

13、±4         14、0.18       15、251，4      16、①②

三、解答題

17、解：（Ⅰ）由，得

即

也即

∴

∴   ∴

（Ⅱ）∵  

∴的最大值為

18、解：（Ⅰ）∵擊中目標(biāo)次的概率為

∴他至少擊中兩次的概率

（Ⅱ）設(shè)轉(zhuǎn)移前射擊次數(shù)為，的可能取值為1，2，3，4，5

則，1，2，3，4   

∴的分布列為

1

2

3

4

5

∴

19、解：（Ⅰ）∵面，∴面

作于M，連OM

∴是二面角B－DE－A的平面角，

在中，，，由等面積法得

又   ∴

∴

（Ⅱ）     ∴

設(shè)為直線BC與平面EDB所成的角，則

20．解：（Ⅰ）由已知得

依題意：對恒成立

即：對恒成立

也即：對恒成立

∴    即

（Ⅱ）∵

∴在定義域上

滿足在上是減函數(shù)，在是增函數(shù)

  當(dāng)時，，∴在上是增函數(shù)

  當(dāng)時，，∴在上是減函數(shù)

  當(dāng)時，，∴在上是減函數(shù)

在上是增函數(shù)

21、解：（Ⅰ）設(shè)切點A、B的坐標(biāo)為、

則過A、B的圓的切線方程分別為：

   

∴兩切線均過點，且

∴，由此可知點A、B都在直線上

∴直線的方程為

（Ⅱ）設(shè)，由（Ⅰ）可知直線AB的方程為

令得，即，同理可得

∴，即為……①

∵P在橢圓上，∴

又，代入①式，得

故橢圓C的方程為：

22、解：（Ⅰ）∵，∴

兩式相減得：

即    ∴

∴時，

又，∴

（Ⅱ）證明：

又

∴

而

∴

（Ⅲ）

∴


同步練習(xí)冊答案
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