設(shè)實(shí)數(shù).數(shù)列是首項(xiàng)為.公比為的等比數(shù)列.記 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知數(shù)列是首項(xiàng)為，公比的等比數(shù)列. 設(shè)

，數(shù)列滿足.

（Ⅰ）求證：數(shù)列成等差數(shù)列；

（Ⅱ）求數(shù)列的前項(xiàng)和；

（Ⅲ）若對一切正整數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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已知數(shù)列是首項(xiàng)為，公比的等比數(shù)列.設(shè)，，數(shù)列滿足；

（Ⅰ）求證：數(shù)列成等差數(shù)列；

（Ⅱ）求數(shù)列的前項(xiàng)和；

（Ⅲ）若對一切正整數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

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已知數(shù)列是首項(xiàng)為，公比的等比數(shù)列. 設(shè)

，數(shù)列滿足.

（Ⅰ）求證：數(shù)列成等差數(shù)列；

（Ⅱ）求數(shù)列的前項(xiàng)和；

（Ⅲ）若對一切正整數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

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已知數(shù)列是首項(xiàng)為，公比的等比數(shù)列，設(shè).

（1）求證數(shù)列的前n項(xiàng)和；
（2）若對一切正整數(shù)n恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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已知數(shù)列是首項(xiàng)為，公比的等比數(shù)列.設(shè)，，數(shù)列滿足；
（Ⅰ）求證：數(shù)列成等差數(shù)列；
（Ⅱ）求數(shù)列的前項(xiàng)和；
（Ⅲ）若對一切正整數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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1－12  BDBDA    BABCABD

13．?2

14．2n＋1－n－2

15．7

16．90

17．（1）∵∴.

（2）證明：由已知，

故，

∴ .

18．（1）由得，當(dāng)時，，顯然滿足，

∴，

∴數(shù)列是公差為4的遞增等差數(shù)列.

（2）設(shè)抽取的是第項(xiàng)，則，.

由，

∵，∴，

由.

故數(shù)列共有39項(xiàng)，抽取的是第20項(xiàng).

19．。

∴

∴

記①

②

①+②得③

，

∴

∴

∴

∴

20．（1）由條件得： .

（2）假設(shè)存在使成立，則    對一切正整數(shù)恒成立.

∴， 既.

故存在常數(shù)使得對于時，都有恒成立.

21．（1）第1年投入800萬元，第2年投入800×（1－）萬元……，

第n年投入800×（1－）n－1萬元，

所以總投入an＝800＋800（1－）＋……＋800×（1－）n－1＝4000［1－（）n］

同理：第1年收入400萬元，第2年收入400×（1＋）萬元，……，

第n年收入400×（1＋）n－1萬元

bn＝400＋400×（1＋）＋……＋400×（1＋）n－1＝1600×［（）n－1］

（2）∴bn－an＞0，1600［（）n－1］－4000×［1－（）n］＞0

化簡得，5×（）n＋2×（）n－7＞0

設(shè)x＝（）n，5x2－7x＋2＞0

∴x＜，x＞1（舍)，即（）n＜，n≥5.

22．（文）

（1）當(dāng)時，

由，即 ，

又.

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  • （1）

    （2）

    由（1）得

    當(dāng)

    若成立

    若故所得數(shù)列不符合題意.

    當(dāng)

    若

    若.

    綜上，共有3個滿足條件的無窮等差數(shù)列：

    ①{an} : an=0，即0，0，0，…；

    ②{an} : an=1，即1，1，1，…；

    ③{an} : an=2n－1，即1，3，5，…，

    （理）

    （1）由已知得：，

    ∵，

    ∴或，

    ∴或.

    （2）由，∴，

    ∴，  ∴是等比數(shù)列.

    ∵ ，∴ ，

    ∴ ，

    ∵  ，當(dāng)時，，

    . ，

    故.


    同步練習(xí)冊答案