對于二次函數(shù)y=x²-3x+2和一次函數(shù)y=-2x+4，把y=t（x²-3x+2）+（1-t）（-2x+4）稱為這兩個函數(shù)的“再生二次函數(shù)”，其中t是不為零的實(shí)數(shù)，其圖象記作拋物線E．
現(xiàn)有點(diǎn)A（2，0）和拋物線E上的點(diǎn)B（-1，n），請完成下列任務(wù)：
【嘗試】
（1）當(dāng)t=2時，拋物線E的頂點(diǎn)坐標(biāo)是______；
（2）判斷點(diǎn)A是否在拋物線E上；
（3）求n的值．
【發(fā)現(xiàn)】
通過（2）和（3）的演算可知，對于t取任何不為零的實(shí)數(shù)，拋物線E總過定點(diǎn)，這個定點(diǎn)的坐標(biāo)是______．
【應(yīng)用1】
二次函數(shù)y=-3x²+5x+2是二次函數(shù)y=x²-3x+2和一次函數(shù)y=-2x+4的一個“再生二次函數(shù)”嗎？如果是，求出t的值；如果不是，說明理由．
【應(yīng)用2】
以AB為一邊作矩形ABCD，使得其中一個頂點(diǎn)落在y軸上，若拋物線E經(jīng)過點(diǎn)A、B、C、D中的三點(diǎn)，求出所有符合條件的t的值．

已知一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A（0，3）、B（4，3）、C（1，0）三點(diǎn)（如圖）．
（1）求這個二次函數(shù)的解析式；
（2）求tan∠BAC的值；
（3）若點(diǎn)D在x軸上，點(diǎn)E在（1）中所求出的二次函數(shù)的圖象上，且以點(diǎn)A、C、D、E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)D、E的坐標(biāo)．

如圖所示，已知：直線y＝x＋與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，⊙M經(jīng)過原點(diǎn)O及A、B兩點(diǎn)．

(1)求以O(shè)A、OB兩線段長為根的一元二次方程；

(2)C是⊙M上一點(diǎn)，連結(jié)BC交OA于點(diǎn)D，若∠COD＝∠CBO，寫出經(jīng)過O、C、A三點(diǎn)的二次函數(shù)的解析式；

(3)若延長BC到E，使DE＝2，連結(jié)EA，試判斷直線EA與⊙M的位置關(guān)系，并說明理由．

如圖．已知一次函數(shù)y=x-2的圖象與x軸相交于點(diǎn)A，與y軸相交于點(diǎn)B，以線段AB為邊作正方形ABCD如圖所示．
（1）求線段AB的長；
（2）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）若點(diǎn)P（-1，m）是平面直角坐標(biāo)系中的一點(diǎn)，且△PAB的面積等于正方形面積的

1

2

，若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過P、B、D三點(diǎn)，求這個二次函數(shù)的表達(dá)式．