10.如圖3.已知P是以F1.F2為焦點的橢圓上的一點.若.且.則該橢圓的的離心率等于 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

 

一、選擇題:本大題共12個小題,每小題5分,共60分.

1-5:CDACB; 6-10:ABCDB; 11-12:CD.

二、填空題:本大題共4個小題,每小題4分,共16分.

13.1;  14.2;  15.; 16.①③④.

三、解答題:本大題共6個小題,共74分.解答要寫出文字說明,證明過程或演算步驟.

17.解:(Ⅰ)由,,???????????????????????????????????? 3分

,∴.????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分

(Ⅱ),,,則.?????????????????????????????????????? 8分

.?????????????????????????????????????????????????????? 10分

,∴,∴.??????????????????????????????????????????? 12分

18.解:(Ⅰ)設“學生甲投籃5次入圍”為事件A,

.????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分

(Ⅱ)方法一:設“學生甲投籃次數(shù)為3次”為事件B;“學生甲投籃次數(shù)為4次”為事件C,且B、C互斥.則;??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 8分

.?????????????????????????????????????????????????? 10分

則學生甲投籃次數(shù)不超過4次的概率為.?????????????????????????? 12分

方法二:“學生甲投籃次數(shù)為5次”為事件D.則

(或者)???????????????????????????????? 10分

則學生甲投籃次數(shù)不超過4次的概率為.????????????????? 12分

19.解:方法一 (Ⅰ)∵DE⊥平面ACD,AF平面ACD,

∴DE⊥AF.又∵AC=AD,F(xiàn)為CD中點,∴AF⊥CD,因CD∩DE=D,

∴AF⊥平面CDE.???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分

(Ⅱ)延長DA,EB交于點H,連結CH,因為AB∥DE,AB=DE,所以A為HD的中點.因為F為CD中點,所以CH∥AF,因為AF⊥平面CDE,所以CH⊥平面CDE,故∠DCE為面ACD和面BCE所成二面角的平面角,而△CDE是等腰直角三角形,則∠DCE=45°,則所求成銳二面角大小為45°. 8分

(Ⅲ),因DEAB,故點E到平面ABC的距離h等于點D到平面ABC的距離,也即△ABC中AC邊上的高.??????????????????????????????????????????????????? 10分∴三棱錐體積.    12分

方法二 (Ⅱ)取CE的中點Q,連接FQ,因為F為CD的中點,則FQ∥DE,故DE⊥平面ACD,∴FQ⊥平面ACD,又由(Ⅰ)可知FD,F(xiàn)Q,F(xiàn)A兩兩垂直,以O為坐標原點,建立如圖坐標系,則F(0,0,0),C(,0,0),A(0,0,),B(0,1,),E(1,2,0).平面ACD的一個法向量為,      5分

設面BCE的法向量

.???????????????????????????? 7分

∴面ACD和面BCE所成銳二面角的大小為45°.?????????? 8分

(Ⅲ)由(Ⅱ)知面BCE的一個法向量為,.點A到BCE的距離.?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 10分

,,△BCE的面積.?? 11分

三棱錐A-BCE的體積.??????????????????????????????????????????????????????? 12分

20.解:(Ⅰ)當時,,∴;???????????????????????????????????????????????????? 1分

,

時,.????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分

,即,∴.????????????? 4分

.??????????????????????????? 6分

(Ⅱ)由,則.???????????????????????????????????????????? 8分

∵不等式對任意都成立,

,∴,即.??????????????????????? 10分

解得,∴實數(shù)a的取值范圍是.????????????????????? 12分

21.解:(Ⅰ),因為在點處的切線與直線垂直,

,所以.???????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分

,

;由,得

所以函數(shù)的單調遞增區(qū)間是,;單調遞減區(qū)間是.?????? 5分

(Ⅱ),

;由,得.????? 6分

∴函數(shù)上遞增,在上遞減,在上遞增. 函數(shù)處取得極小值.由,即,解得.??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 8分

①若,即時,的最大值為;????????????????????? 10分

②若,即時,的最大值為.????????????????????????????????????????? 11分

綜上所述,函數(shù)的最大值??????????????????????????????????? 12分

22.解:(Ⅰ)由已知 ,∴點G的軌跡是以M,N為焦點的雙曲線的右支.     2分

設軌跡方程為,則,,∴.???????????????????????????????? 3分

故軌跡E的方程為.??????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分

(Ⅱ)①若存在.據(jù)題意,直線l的斜率存在且不等于0,設為k(k≠0),則l的方程為,與雙曲線方程聯(lián)立消y得,設,

解得.????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分

知,△HPQ是等腰三角形,設PQ的中點為,則,即.      7分

,,即

,解得,因,故

故存在直線l,使成立,此時l的方程為.????????????????????????? 9分

②∵,∴直線是雙曲線的右準線,由雙曲線定義得:,,∴.???????????????????????????????????????????????????????????????? 10分

方法一:當直線l的斜率存在時,∴

.∵,∴,∴.???????????????????????? 13分

當直線l的斜率不存在時,,,綜上.??????????????????????? 14分

方法二:設直線的傾斜角為,由于直線與雙曲線右支有兩個交點,

,過Q作,垂足為C,則

,由,得

.?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 14分

 

 

 


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