17．已知空間向量 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分12分）已知空間向量

    （1）求及的值；

    （2）設函數(shù)的最小正周期及取得最大值時x的值。

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（本小題滿分12分）已知空間向量

（1）求及的值；
（2）設函數(shù)的最小正周期及取得最大值時x的值。

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已知直三棱柱中, , ， 是和的交點, 若.

（1）求的長；  （2）求點到平面的距離；

（3）求二面角的平面角的正弦值的大小.

【解析】本試題主要考查了距離和角的求解運用。第一問中，利用ACCA為正方形, AC=3

第二問中，利用面BBCC內作CDBC, 則CD就是點C平面ABC的距離CD=，第三問中，利用三垂線定理作二面角的平面角，然后利用直角三角形求解得到其正弦值為

解法一: (1)連AC交AC于E, 易證ACCA為正方形, AC=3 ……………  5分

(2)在面BBCC內作CDBC, 則CD就是點C平面ABC的距離CD= … 8分

(3) 易得AC面ACB, 過E作EHAB于H, 連HC, 則HCAB

CHE為二面角C－AB－C的平面角. ………  9分

sinCHE=二面角C－AB－C的平面角的正弦大小為 ……… 12分

解法二: (1)分別以直線CB、CC、CA為x、y為軸建立空間直角坐標系, 設|CA|=h, 則C(0, 0, 0), B(4, 0, 0), B(4, －3, 0), C(0, －3, 0), A(0, 0, h), A(0, －3, h), G(2, －, －) ………………………  3分

=(2, －, －), =(0, －3, －h(huán))  ……… 4分

·=0,  h=3

(2)設平面ABC得法向量=(a, b, c),則可求得=(3, 4, 0) (令a=3)

點A到平面ABC的距離為H=||=……… 8分

(3) 設平面ABC的法向量為=(x, y, z),則可求得=(0, 1, 1) (令z=1)

二面角C－AB－C的大小滿足cos== ………  11分

二面角C－AB－C的平面角的正弦大小為

 

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一、選擇題

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      2,4,6
      二、填空題
      13．   14．3  
15．－192    16． 22.2
      三、解答題
      17．解：（1）∵
      ∴①……………………2分
      ∴
      ∴②……………………4分
      聯(lián)立①，②解得：……………………6分
      （2）
      ……………………10分
      ∴……………………11分
      當
      此時……………………12分
      18．解：以D1為原點，D1A1所在直線為x軸，D1C1所在直線為y軸，D1D所在直線為z軸建立空間直角坐標系，
      則D1（0，0，0），A1（2，0，0），B1（2，2，0），C1（0，2，0），D（0，0，2），A（2，0，2），B（2，2，2），C（0，2，2）P（1，1，4）………………2分
         （1）∵
      ∴
      ∴PA⊥B1D1.…………………………4分
      （2）平面BDD1B­1的法向量為……………………6分
      設平面PAD的法向量，則n⊥
      ∴
      ∴…………………………10分
      設所求銳二面角為，則
      ……………………12分
      19．解：（1）從50名教師隨機選出2名的方法數(shù)為
      選出2人使用版本相同的方法數(shù)為
      故2人使用版本相同的概率為：
      …………………………5分
      （2）∵，
      0
      1
      2
      P
      ∴的分布列為
       
       
      ………………10分
      ∴……………………12分
      （可以不扣分）
      20．解：（1）依題意，
      即
      當
      兩式相減得，得
      ∴……………………4分
      當n=1時，
      ∴=1適合上式……………………5分
      故…………………………6分
      （2）由題意，
      ∴
      ………………10分
      不等式恒成立，即恒成立.…………11分
      經(jīng)檢驗：時均適合題意（寫出一個即可）.……………………12分
      21．解：（1）設，
      由條件知
      ∴
      故C的方程為：……………………4分
      （2）由
      ∴…………………………5分
      設l與橢圓C交點為
      （*）
      ……………………7分
      ∵
      ∴
      ∴
      消去
      ∴
      整理得………………9分
      ，
      因，
      ∴
      ∴
      ∴
      容易驗證所以（*）成立
      即所求m的取值范圍為………………12分
      22．（1）證明：假設存在使得
      ∴
      ∵…………………………2分
      ∴
      ∴上的單調增函數(shù).……………………5分
      ∴是唯一的.……………………6分
      （2）設
      ∵
      ∴上的單調減函數(shù).
      ∴……………………8分
      ∵
      ∴…………10分
      ∵…………12分
      ∴
      ∴為鈍角
      ∴△ABC為鈍角三角形.……………………14分
       
       
      		
      
	
	
      
		
      


      同步練習冊答案
      


      


      






















			
      

      
	







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