題目列表(包括答案和解析)
(本小題滿(mǎn)分12分)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)三點(diǎn).
(1)求函數(shù)的解析式(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值
(本小題滿(mǎn)分12分)已知等比數(shù)列{an}中,
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an;
(Ⅱ)設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,證明:;
(Ⅲ)設(shè),證明:對(duì)任意的正整數(shù)n、m,均有(本小題滿(mǎn)分12分)已知函數(shù),其中a為常數(shù).
(Ⅰ)若當(dāng)恒成立,求a的取值范圍;
(Ⅱ)求的單調(diào)區(qū)間.(本小題滿(mǎn)分12分)
甲、乙兩籃球運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行定點(diǎn)投籃,每人各投4個(gè)球,甲投籃命中的概率為,乙投籃命中的概率為
(Ⅰ)求甲至多命中2個(gè)且乙至少命中2個(gè)的概率;
(Ⅱ)若規(guī)定每投籃一次命中得3分,未命中得-1分,求乙所得分?jǐn)?shù)η的概率分布和數(shù)學(xué)期望.(本小題滿(mǎn)分12分)已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)在橢圓上,且,圓O是以為直徑的圓,直線(xiàn)與圓O相切,并且與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(2)當(dāng)時(shí),求弦長(zhǎng)|AB|的取值范圍.
一、1―5 DDDBB 6―10 CABCA 11―12 CD
二、13.
14.甲 15.12,3 16.
三、17.解:
(1)∵
=
=
=
=
∴周期
(2)∵
因?yàn)?sub>在區(qū)間上單調(diào)遞增,
在區(qū)間上單調(diào)遞減,
所以,當(dāng)時(shí),取最大值1
又
∴當(dāng)時(shí),取最小值
所以函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?sub>
18.證明:
(Ⅰ)連接AC,則F是AC的中點(diǎn),在△CPA中,EF∥PA…………………………3分
且PC平面PAD,EFPAD,
∴EF∥平面PAD…………………………………………………………………………6分
(Ⅱ)因?yàn)槠矫鍼AD⊥平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD,又CD⊥AD,
∴CD⊥平面PAD,∴CD⊥PA…………………………………………………………8分
又PA=PD=AD,∴△PAD是等腰直角三角形,且∠APD=
即PA⊥PD………………………………………………………………………………10分
而CD∩PD=D,∴PA⊥平面PDC,又EF∥PA,∴EF⊥平面PDC………………12分
19.(I)由 ①
②
①-②得:
即
(II)
故
20.解:(1)
(2)
由及bc=20與a=3
解得b=4,c=5或b=5,c=4
(3)設(shè)D到三邊的距離分別為x、y、z
則
又x、y滿(mǎn)足
畫(huà)出不等式表示的平面區(qū)域得:
21.解:(1)
由于函數(shù)時(shí)取得極值,
所以
即
(2)方法一
由 題設(shè)知:
對(duì)任意都成立
即對(duì)任意都成立
設(shè),
則對(duì)任意為單調(diào)遞增函數(shù)
所以對(duì)任意恒成立的充分必要條件是
即
于是x的取值范圍是
方法二
由題設(shè)知:
對(duì)任意都成立
即
對(duì)任意都成立
于是對(duì)任意都成立,
即
于是x的取值范圍是
22.解:(I)由題意設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為
由已知得:
橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為
(II)設(shè)
聯(lián)立
得
又
因?yàn)橐訟B為直徑的圓過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)D(2,0)
∴
∴+ -2
∴
∴
解得:
且均滿(mǎn)足
當(dāng),直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)(2,0)與已知矛盾;
當(dāng)時(shí),l的方程為,直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)(,0)
所以,直線(xiàn)l過(guò)定點(diǎn),定點(diǎn)坐標(biāo)為(,0)
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