（本題12分）已知橢圓的離心率，短軸長(zhǎng)為。

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若直線：交橢圓于兩點(diǎn)，向量，滿足.證明：的面積為定值。 （為坐標(biāo)原點(diǎn)）

（本題滿分12）

如圖，已知橢圓C： （a>b>0）的左、右焦點(diǎn)分別是，離心率為e.直線L：y=ex+a與x軸、y軸分別交于A、B點(diǎn)，M是直線L與橢圓C的一個(gè)公共點(diǎn)，P是點(diǎn)關(guān)于直線L的對(duì)稱點(diǎn)。設(shè)。

（Ⅰ）證明：=1-；       （Ⅱ）確定的值，使得△P是等腰三角形。

（本題滿分12）

如圖，已知橢圓C： （a>b>0）的左、右焦點(diǎn)分別是，離心率為e.直線L：y=ex+a與x軸、y軸分別交于A、B點(diǎn)，M是直線L與橢圓C的一個(gè)公共點(diǎn)，P是點(diǎn)關(guān)于直線L的對(duì)稱點(diǎn)。設(shè)。

（Ⅰ）證明：=1-；       （Ⅱ）確定的值，使得△P是等腰三角形。

 （本題滿分12）

如圖，已知橢圓C： （a>b>0）的左、右焦點(diǎn)分別是，離心率為e.直線L：y=ex+a與x軸、y軸分別交于A、B點(diǎn)，M是直線L與橢圓C的一個(gè)公共點(diǎn)，P是點(diǎn)關(guān)于直線L的對(duì)稱點(diǎn)。設(shè)。

（Ⅰ）證明：=1-；       （Ⅱ）確定的值，使得△P是等腰三角形。

(本題滿分12分)

已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，橢圓右頂點(diǎn)到直線的距離為，離心率

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）已知A為橢圓與y軸負(fù)半軸的交點(diǎn)，設(shè)直線：，是否存在實(shí)數(shù)m，使直線與（Ⅰ）中的橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)M、N，是∣AM∣=∣AN∣，若存在，求出 m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。