21．函數(shù) 總成立(其中導(dǎo)數(shù).求實(shí)數(shù)m的范圍. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知函數(shù)f（x）=asinx-x+b在x=
π
3
處有極值（其中a，b都是正實(shí)數(shù)）．
（I）求a的值；
（II）對(duì)于一切x∈[0，
π
2
]，不等式f(x)＞sinx+cosx總成立，求b的取值范圍；
（III）若函數(shù)f（x）在區(qū)間(
m-1
3
π，
2m-1
3
π)上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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給出下列四個(gè)函數(shù)①f（x）=x2+1； ②f（x）=lnx；③f（x）=e-x；④f（x）=sinx．其中滿足：“對(duì)任意x1，x2∈（1，2）（x1≠x2），|f（x1）-f（x2）|＜|x1-x2|總成立”的是
 
．

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（2010•成都一模）已知函數(shù)f（x）=（cx-a）2-2x，a∈R，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．
（I）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（II）證明：對(duì)任意x∈[0，
1
2
)，恒有1+2x≤e2x≤
1
1-2x
成立；
（III）當(dāng)a=0時(shí)，設(shè)g(n)=
1
n
[f(0)+f(
1
n
)+f(
2
n
)+…+f(
n-1
n
)]，n∈N*，證明：對(duì)ε∈（0，1），當(dāng)n＞
e2-2
ε
時(shí)，不等式
e2-3
2
-g(n)＜ε總成立．

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15、設(shè)f（x）是定義在正整數(shù)集上的函數(shù)，且f（x）滿足：“當(dāng)f（k）≥k2成立時(shí)，總可推出f（k+1）≥（k+1）2成立”．那么，下列命題總成立的是（　�。�

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集合A是由具備下列性質(zhì)的函數(shù)f （x）組成的：①函數(shù)f （x）的定義域是[0，+∞）；②函數(shù)f（x）的值域是[-2，4）；③函數(shù)f（x）在[0，+∞）上是增函數(shù)．試分別探究下列兩小題：
（1）判斷函數(shù)f1(x)=
x
-2(x≥0)，及f2(x)=4-6•(
1
2
)x(x≥0)是否屬于集合A，并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由；
（2）對(duì)于（1）中你認(rèn)為屬于集合A的函數(shù)f（x），不等式f（x）+f（x+2）＜2f（x+1）是否對(duì)于任意的x≥0總成立？若不成立，說(shuō)明理由？若成立，請(qǐng)證明你的結(jié)論．

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一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

題號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

C

C

D

D

A

C

A

A

D

C

C

A

 

二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在橫線上。

13．   10          14．  15． ①②③     16． 8

三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

17．

18．（1）x>1或x<－1

   （2）a>1時(shí)，

        0<a≤1/2時(shí)，不存在

        1/2<a<1時(shí)，

19． f (2+x) = f (2－x)   ∴f (4-2x) = f (2x)

0≤2x≤2，即0≤x≤1，無(wú)解

2≤2x≤4,即1≤x≤2，由f (x)<f (4-2x)得4/3<x≤2

20．P1=11/12  P2=13/36

21．

22．（1）

（2）

 

 


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