已知函數(shù)的圖象在點處(即為切點)的切線與直線平行. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

已知三次函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)為R上奇函數(shù),且在x=
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處取得極值-
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.記函數(shù)圖象為曲線C.
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的表達(dá)式;
(Ⅱ)設(shè)曲線C與其在點P1(1,f(1))處的切線交于另一點P2(x2,f(x2)),線段P1P2與曲線C所圍成封閉圖形的面積記為S1,求S1的值;
(Ⅲ) 在(Ⅱ)的條件下,設(shè)曲線C與其在點P2處的切線交于另一點P3(x3,f(x3)),線段P2P3與曲線C所圍成封閉圖形的面積記為S2,…,按此方法依次做下去,即設(shè)曲線C與其在點Pn(xn,f(xn))處的切線交于另一點Pn+1(xn+1,f(xn+1)),線段PnPn+1與曲線C所圍成封閉圖形的面積記為Sn,試求Sn關(guān)于n的表達(dá)式.

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(2012•宣城模擬)已知三次函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)為R上奇函數(shù),且在x=
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處取得極值-
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.記函數(shù)圖象為曲線C.
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的表達(dá)式;
(Ⅱ)設(shè)曲線C與其在點P1(1,f(1))處的切線交于另一點P2(x2,f(x2)),線段P1P2與曲線C所圍成封閉圖形的面積記為S1,求S1的值;
(Ⅲ) 在(Ⅱ)的條件下,設(shè)曲線C與其在點P2處的切線交于另一點P3(x3,f(x3)),線段P2P3與曲線C所圍成封閉圖形的面積記為S2,…,按此方法依次做下去,即設(shè)曲線C與其在點Pn(xn,f(xn))處的切線交于另一點Pn+1(xn+1,f(xn+1)),線段PnPn+1與曲線C所圍成封閉圖形的面積記為Sn,試求Sn關(guān)于n的表達(dá)式.

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(本小題滿分13分)

已知函數(shù)在區(qū)間,內(nèi)各有一個極值點.

(I)求的最大值;

(II)當(dāng)時,設(shè)函數(shù)在點處的切線為,若在點處穿過函數(shù)的圖象(即動點在點附近沿曲線運動,經(jīng)過點時,從的一側(cè)進(jìn)入另一側(cè)),求函數(shù)的表達(dá)式.

 

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已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)各有一個極值點.

(Ⅰ)求的最大值;

。á颍┊(dāng)時,設(shè)函數(shù)在點處的切線為,若在點A處穿過的圖象(即動點在點A附近沿曲線運動,經(jīng)過點A時,從的一側(cè)進(jìn)入另一側(cè)),求函數(shù)的表達(dá)式.

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21. 已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)各有一個極值點.

(Ⅰ)求的最大值;

(Ⅱ)當(dāng)時,設(shè)函數(shù)在點處的切線為,若l在點A處穿過的圖象(即動點在點A附近沿曲線運動,經(jīng)過點A時,從的一側(cè)進(jìn)入另一側(cè)),求函數(shù)的表達(dá)式.

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題號

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答案

A

A

A

A

B

B

B

C

C

A

11.  -3      12.    3       13.     14.

15.  4        (5,1,3) 

16.⑴

  

       =

由于  

當(dāng)時   

當(dāng)時     

此時  

綜上取最大值時,  

17.⑴

因為函數(shù)的圖象在點處的切線與直線平行,所以,即。                      (文2分)

過點,  (文4分,理3分)

⑵由⑴知,,。

,則,

易知的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為。 

 (文6分,理5分)。

當(dāng)時,的最大值為,最小值為;

當(dāng)時,的最大值為,最小值為;  (文10分,理7分)

當(dāng)時,的最大值為,最小值為; (文12分,理8分)

⑶因為為連續(xù)函數(shù),所以=

由⑵得,則

,(理10分)

。     (理12分)

18.⑴,且平面平面,

平面

平面,,

為二面角的平面角。   (4分)

J是等邊三角形,,即二面角的大小為。   (5分)

⑵(理)設(shè)的中點為的中點為,連結(jié)、,

,,①

,且平面平面,

平面。     (7分)

平面,

。            ②

由①、②知

,,得四邊形為平行四邊形,

平面,又平面

平面平面。   

19.⑴三人恰好買到同一只股票的概率。  (文4分,理3分)

⑵解法一  三人中恰好有兩個買到同一只股票的概率。    (文9分,理7分)

由⑴知,三人恰好買到同一只股票的概率為,所以三人中至少有兩人買到同一只股票的概率。  (文12分,理9分)

解法二  。  (文12分,理9分)

⑶(只理科做)每股今天獲利錢數(shù)的分布列為:

2

0

-1

0.5

0.2

0.3

所以,1000股在今日交易中獲利錢數(shù)的數(shù)學(xué)期望為

1000   (理12分)

20.⑴由題意可知,,

,    (3分)

頂點、不在同一條直線上。      (4分)

⑵由題意可知,頂點橫、縱坐標(biāo)分別是。

消去,可得。     (12分)

為使得所有頂點均落在拋物線上,則有解之,得    (14分)

所以應(yīng)滿足的關(guān)系式是:。      (16分)

解法二    點的坐標(biāo)滿足

 在拋物線上,

   

又點的坐標(biāo)滿足且點也在拋物線上,

把點代入拋物線方程,解得。(13分)

因此,,拋物線方程為。

所有頂點均落在拋物線

、所應(yīng)滿足的關(guān)系式是:

21.⑴,

由題意,得,    (2分)

⑵由⑴,得


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