(2)設的前n項和為Tn.求證:Tn<2. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

 

一、選擇題:(本大題共12小題,每小題5分,共60分)

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    20080801

    2. 提示: 故選D

    3. 提示:已知得d=3,a5=14,=3a5=42.故選B

    4. 提示: 判斷cosα>0,sinα<0,數形結合.故選B

    5. 提示: 設,則,則的圖象按向量平移后的圖象的函數表達式為:,即,故選D。

          20090505

          7. 提示: 當x>0時,的圖像相同,故可排除(A)、(C)、(D).故選B

          8.=5,得3n=5r+10 , 當r=1時,n=5.故選C

          9. 提示由,得,所以,  點P的軌跡是圓(除去與直線AB的交點).故選B

          10.如圖, 由橢圓及第一定義可得,△ABF的周長為AB+

          AF+BF=AB+2a-AF1+BF=4+AB-AF1)+BF≤4+BF1+

          BF=4+4=8.當且僅當三點A、F1B共線時,不等式取  

          等號,故選B.

          11.提示: 易知數列{an}是以3為周期的數列,a1=2,  a2 ,   a3= ,  a4 =2, 

          a2009=2故選B

          12.提示: ∵f ′(x)=g′(x), ∴fx),gx)可以是同一函數,或者僅是常數項不同的兩個函數, 而得

          fx)-gx)是常數函數, 即B為最佳答案,故選B.

          二、填空題:(本大題共4小題,每小題5分,共20分)

          13.9;提示:  Tr+1=(xn-r(-r,由題意知:-+=27n=9

          ∴展開式共有10項,二項式系數最大的項為第五項或第六項,故項的系數最大的項為第五項。

                              

          14. ;矩形;若  則以 為鄰邊的平行四邊形對角線相等,所以此四邊形必為矩形,可見的夾角為

          15. ;提示: P=1-=

          16.提示:當直角三角形的斜邊垂直與平面時,所求面積最大。

          三、解答題:(本大題共6小題,共70分)

          17.(本大題10分)(1)不是,假設上的生成函數,則存在正實數使得恒成立,令,得,與矛盾,

          所以函數一定不是上的生成函數…………5分

             (2)設,因為

          所以,當且僅當時等號成立,

              而,

          ,

                ………………………10分

          18.(Ⅰ)連接A1C.

          ∵A1B1C1-ABC為直三棱柱,

          ∴CC1⊥底面ABC,

          ∴CC1⊥BC.

                 ∵AC⊥CB,

                 ∴BC⊥平面A1C1CA. ……………1分

                 ∴與平面A1C1CA所成角,

          .

          與平面A1C1CA所成角為.…………4分

             (Ⅱ)分別延長AC,A1D交于G. 過C作CM⊥A1G 于M,連結BM,

                 ∵BC⊥平面ACC­1A1,

          ∴CM為BM在平面A1C1CA內的射影,

                 ∴BM⊥A1G,

          ∴∠CMB為二面角B―A1D―A的平面角,

                 平面A1C1CA中,C1C=CA=2,D為C1C的中點,

                 ∴CG=2,DC=1 在直角三角形CDG中,

          ,.

                 即二面角B―A1D―A的大小為.……………………8分

             (Ⅲ)取線段AC的中點F,則EF⊥平面A1BD.

          證明如下:

          ∵A1B1C1―ABC為直三棱柱,

          ∴B1C1//BC,

          ∵由(Ⅰ)BC⊥平面A1C1CA,

          ∴B1C1⊥平面A1C1CA,

          ∵EF在平面A1C1CA內的射影為C1F,

          當F為AC的中點時,

          C1F⊥A1D,∴EF⊥A1D.

          同理可證EF⊥BD,

          ∴EF⊥平面A1BD.……………………12分

          19.解:(1)從這5名學生中選出2名學生的方法共有種所選2人的血型為O型或A型的的情況共有種故所求概率為 ?…………6分

             (2) 至少有2名學生符合獻血條件的對立事件是至多1人符合獻血條件

          則所求概率為 …………12分

          20.解:(Ⅰ) 設C(x, y),

          , ,  

          ,

          ∴ 由定義知,動點C的軌跡是以A、B為焦點,長軸長為的橢圓除去與x軸的兩個交點.

          .

          .

          ∴ W:   .………………… 2分

             (Ⅱ) 設直線l的方程為,

          代入橢圓方程,得.

          整理,得.         ①………………………… 5分

          因為直線l與橢圓有兩個不同的交點P和Q等價于

          ,

          解得.

          ∴ 滿足條件的k的取值范圍為 ………… 7分

             (Ⅲ)設P(x1,y1),Q(x2,y2),

          =(x1+x2,y1+y2),

          由①得.                 ②

                          ③

          因為,

          所以.……………………… 11分

          所以共線等價于.

          將②③代入上式,

          解得.

          所以不存在常數k,使得向量共線.…………………… 12分

          21.(本大題12分)

             (1)n=1時,a1=-4

             

          ∴數列{an-4}為等比數列,公比為2,首項為a1-4=-8 …………5分

             

            …………7分

          (2)

             …………10分

          相減得:

             ………………12分

          22.解: 解:∵f′(x)=4a0x33a1x22a2x+a3為偶函數。

          ∴a0=a2=0,

          ∴f(x)=a1x3+a3x

          又當x=-時,f(x)取得極大值…………2分

          ∴ 解得

          ∴f(x)=x3-x,f′(x)=2x2-1………………4分

          ⑵解:設所求兩點的橫坐標為x1、x2

          則(2x12-1)(2x22-1)=-1

          又∵x1,x2∈[-1,1],

          ∴2x12-1∈[-1,1],2x22-1∈[-1,1]

          ∴2x12-1,2x22-1中有一個為1,一個為-1,………………5分

              ∴x1=0,x2=±1,

              ∴所求的兩點為(0,0)與(1,-)或(0,0)與(-1,)!8分

          ⑶證明:易知sinx∈[-1,1],cosx∈[-1,1]。

          當0<x<時,f′(x)<0;當<x<1時,f′(x)>0。

          ∴f(x)在[0,]為減函數,在[,1]上為增函數,

          又f(0)=0,f()=- ,f(1)=-,

          而f(x)在[-1,1]上為奇函數,

          ∴f(x)在[-1,1]上最大值為,最小值為-,

          ∴f(sinx)∈[-,],f(cosx)∈[-,],………………10分

          ∴|f(sinx)-f(cosx)|≤|f(sinx)|+|f(cosx)|≤………………………………12分

           

           

           

           


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