.求證:數(shù)列為等差數(shù)列, 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sna1=1+ 
2
,S3=9+3 
2

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)an與前n項(xiàng)和為Sn;
(2)設(shè)bn
Sn
n
(n∈N+),求證:數(shù)列{bn}中任意不同的三項(xiàng)都不可能成為等比數(shù)列.

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等差數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正整數(shù),a1=3,前n項(xiàng)和為Sn,等比數(shù)列{bn}中,b1=1,且b2S2=64,{ban}是公比為64的等比數(shù)列.
(1)求{an}與{bn};
(2)證明:
1
S1
+
1
S2
+…+
1
Sn
3
4

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等差數(shù)列{an}的各項(xiàng)為正整數(shù),a1=3,前n項(xiàng)和為Sn,等比數(shù)列{bn}中,b1=1,且b2•S2=16,b3是a1、a2的等差中項(xiàng)
(1)求an與bn;        
(2)求證:
1
S1
+
1
S2
+…+
1
Sn
3
4

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等差數(shù)列{an} 的前n項(xiàng)的和為Sn,且S5=45,S6=60.
(1)求{an} 的通項(xiàng)公式;
(2)若數(shù)列{bn} 滿足bn-bn=an-1(n∉N*),且b1=3,設(shè)數(shù)列{
1
bn
}
的前n項(xiàng)和為Tn.求證:Tn
3
4

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等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和記為Sn,已知a10=30,a20=50.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)an;
(2)若Sn=210,求n;
(3)令bn=2an-10,求證:數(shù)列{bn}為等比數(shù)列.

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1.B       2.C       3.B       4.C       5.B       6.B       7.C      8.B       9.C       10.B  學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

11.C     12.D學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

【解析】學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

3.當(dāng)時,函數(shù)上,恒成立即上恒成立,可得學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

       當(dāng)時,函數(shù)上,恒成立學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

上恒成立學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

可得,對于任意恒成立學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

所以,綜上得學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

4.解法一:聯(lián)立,得學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

方程總有解,需恒成立學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

恒成立,得恒成立學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

       ;又學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

的取值范圍為學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

解法二:數(shù)形結(jié)合,因?yàn)橹本恒過定點(diǎn)(0,1),要使直線與橢圓總有交點(diǎn)當(dāng)日僅當(dāng)點(diǎn)(0,1)在橢圓上或橢圓內(nèi),即學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

       學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

       的取值范圍為學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

5.學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

7.展開式前三項(xiàng)的系數(shù)滿足可解得,或(舍去).從而可知有理項(xiàng)為,故C正確.學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

8.,欲使為奇函數(shù),須使,觀察可知,、不符合要求,若,則,其在上是減函數(shù),故B正確

當(dāng)時,,其在上是增函數(shù),不符合要求.

9.等價于

      

畫圖可知,故

10.如圖乙所示.設(shè),點(diǎn)到直線的距離為,則由拋物線定義得

又由點(diǎn)在橢圓上,及橢圓第一定義得

由橢圓第二定義得,解之得

11.從52張牌中任意取13張牌的全部取法為;缺少某一種花色的取法為,缺少兩種花色的取法為,缺少三種花色的取法為,根據(jù)容斥原理可知四種花色齊全的取法為

12.設(shè)中點(diǎn)為,連.由已知得平面,作,交的延長線于點(diǎn),連.則為所求,設(shè),則,在

中可求出,則

二、填空題

13.

提示:可以用換元法,原不等式為也可以用數(shù)形結(jié)合法.

,在同一坐標(biāo)系內(nèi)分別畫出這兩個函數(shù)的圖象,由圖直觀得解集.

14.12.提示:經(jīng)判斷,為截面團(tuán)的直徑,再由巳知可求出球的半徑為

15..提示:由于

解得,又

所以,當(dāng)時,取得最小值.

16.①②④

三、解答題

17.懈:

,由正弦定理得,

,化簡得

為等邊三角形.

說明;本題是向量和三角相結(jié)合的題目,既考查了向量的基本知識,又考查了三角的有關(guān)知識,三角形的形狀既可由角確定。也可由邊確定,因此既可從角入手,把邊化為角;也可從邊入手,把角化為邊來判斷三角形的形狀.

18.解:(1)在第一次更換燈泡工作中,不需要更換燈泡的概率為需要更換2只燈泡的概率為

       (2)對該盞燈來說,在第1、2次都更換了燈泡的概率為,在第一次未更換燈泡而在第二次需要更換燈泡的概率為,故所求的概率為

       (3)當(dāng)時,

              由(2)知第二次燈泡更換工作中,某盞燈更換的概率

              故至少換4只燈泡的概率為

19.解:]

              因?yàn)楹瘮?shù)處的切線斜率為

              所以

              即                                           ①

              又

              得                                      ②

       (1)函數(shù)時有極值

                                    ③

              解式①②③得

              所以

       (2)因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,所以導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間的值恒大于或等于零.

              則

              得,所以實(shí)數(shù)的取值范圍為

20.解:(1)連接因?yàn)?img src="http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/6556977573ab79b844c6cb2d38dd862f.zip/73589.files/image231.gif" >平面,平面平面

所以;又的中點(diǎn),故的中點(diǎn)

              底面

              與底面所成的角

              在中,

學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)              所以與底面所成的角為45°.

(2)解法一;如圖建立直角坐標(biāo)系

       則, 

                       設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為

              故   

             

             

              點(diǎn)的坐標(biāo)為

             

              故

       解法二:平面

              ,又

              平面

在正方形中,

21.解:(1)設(shè)點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為、,點(diǎn)的坐標(biāo)為

當(dāng)時,設(shè)直線的斜率為

直線過點(diǎn)

的方程為

又已知                                               ①

                                                           ②

                                                        ③

                                                ④

∴式①一式②得

          ⑤

③式+式④得

                             ⑥

              ∴由式⑤、式⑥及

              得點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程

                                        ⑦

當(dāng)時,不存在,此時平行于軸,因此的中點(diǎn)一定落在軸上,即的坐標(biāo)為,顯然點(diǎn),0)滿足方程⑦

綜上,點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程

設(shè)方程⑦所表示的曲線為

則由,

因?yàn)?img src="http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/6556977573ab79b844c6cb2d38dd862f.zip/73589.files/image674.gif" >,又已知,

所以當(dāng)時. ,曲線與橢圓有且只有一個交點(diǎn),

當(dāng)時,,曲線與橢圓沒有交點(diǎn),因?yàn)椋?,0)在橢圓內(nèi),又在曲線上,所以曲線在橢圓內(nèi),故點(diǎn)的軌跡方程為

(2)由解得曲線軸交于點(diǎn)(0,0),(0,

解得曲線軸交于點(diǎn)(0,0).(,0)

當(dāng),即點(diǎn)為原點(diǎn)時,(,0)、(0,)與(0.0)重合,曲線與坐標(biāo)軸只有一個交點(diǎn)(0,0).

當(dāng),且,即點(diǎn)不在橢圓外且在除去原點(diǎn)的軸上時,曲線與坐標(biāo)軸有兩個交點(diǎn)(0,)與(0,0),同理,當(dāng)時,曲線與坐標(biāo)軸有兩個交點(diǎn)(,o)、(0,0).

當(dāng),且時,即點(diǎn)不在橢圓且不在坐標(biāo)軸上時,曲線與坐標(biāo)軸有三個交點(diǎn)(,0)、(0,)與(0,0).

22.(1)解:,又

              是以首項(xiàng)為,公比為的等比數(shù)列.

             

       (2)證明:設(shè)數(shù)列的公比為,則條件等式可化為:

數(shù)列為等差數(shù)列,

       (3)證明:由題意知

                                                     ①

              式①

                                                ②

              式①-式②得

             

             

             

             

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