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給出下列四個(gè)命題：
①“向量，的夾角為銳角”的充要條件是“•＞0”；
②如果f（x）=lgx，則對(duì)任意的x₁、x₂∈（0，+∞），且x₁≠x₂，都有f（）＞；
③設(shè)f（x）與g（x）是定義在同一區(qū)間[a，b]上的兩個(gè)函數(shù)，若對(duì)任意x∈[a，b]，都有|f（x）-g（x）|≤1成立，則稱(chēng)f（x）和g（x）在[a，b]上是“密切函數(shù)”，區(qū)間[a，b]稱(chēng)為“密切區(qū)間”．若f（x）=x²-3x+4與g（x）=2x-3在[a，b]上是“密切函數(shù)”，則其“密切區(qū)間”可以是[2，3]；
④記函數(shù)y=f（x）的反函數(shù)為y=f^-1（x），要得到y(tǒng)=f^-1（1-x）的圖象，可以先將y=f（x）的圖象關(guān)于直線(xiàn)y=x做對(duì)稱(chēng)變換，再將所得的圖象關(guān)于y軸做對(duì)稱(chēng)變換，再將所得的圖象沿x軸向左平移1個(gè)單位，即得到y(tǒng)=f^-1（1-x）的圖象．
其中真命題的序號(hào)是    ．（請(qǐng)寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)）

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一、選擇題（4′×10=40分）

題號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

D

B

C

D

C

A

A

B

A

三、填空題（4′×4=16分）

11．       12．          13．       14．

三、解答題（共44分）

15．①解：原不等式可化為：  ………………………2′

   作根軸圖：

                                                      ………………………4′

可得原不等式的解集為：  ………………………6′

②解：直線(xiàn)的斜率  ………………………2′

∵直線(xiàn)與該直線(xiàn)垂直

∴   則的方程為： ………………………4′

即為所求………………………6′

16．解：∵  則，且………………………1′

∴有………………………3′

        ………………………4′

     ………………………5′

當(dāng)且僅當(dāng)： 即………………………5′

       亦:時(shí)取等號(hào)

所以:當(dāng)時(shí),………………………7′

17．解：將代入中變形整理得：

………………………2′

首先且………………………3′

設(shè)   

由題意得：

解得：或（舍去）………………………6′

由弦長(zhǎng)公式得：………………………8′

18．解①設(shè)雙曲線(xiàn)的實(shí)半軸，虛半軸分別為，

則有：   ∴………………………1′

于是可設(shè)雙曲線(xiàn)方程為：  ①或 ②………………………3′

將點(diǎn)代入①求得：

將點(diǎn)代入②求得： (舍去) ………………………4′

∴,

∴雙曲線(xiàn)的方程為：………………………5′

②由①解得:,,,焦點(diǎn)在軸上………………………6′

∴雙曲線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程為:………………………7′

漸近線(xiàn)方程為: ………………………8′

19．解：①設(shè)為橢圓的半焦距,則,

   ∵  ∴  ∴………………………1′

將代入,可求得

  ∵  ∴

即  又、………………………3′

∴，

∵………………………5′

∴

從而

∴離心率………………………6′

②由拋物線(xiàn)的通徑

得拋物線(xiàn)方程為，其焦點(diǎn)為………………………7′

∴橢圓的左焦點(diǎn)

∴

由①解得：

∴………………………8′

∴該橢圓方程為：………………………9′

③