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題目列表(包括答案和解析)

已知二次函數(shù)g(x)對任意實數(shù)x都滿足g(x-1)+g(1-x)=x2-2x-1,且g(1)=-1.
(1)求g(x)的表達式;
(2)設1<m≤e,H(x)=g(x+
1
2
)+mlnx-(m+1)x+
9
8
,求證:H(x)在[1,m]上為減函數(shù);
(3)在(2)的條件下,證明:對任意x1,x2∈[1,m],恒有|H(x1)-H(x2)|<1.

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已知二次函數(shù)f(x)=x2+bx+1(b∈R),滿足f(-1)=f(3).
(1)求b的值;
(2)當x>1時,求f(x)的反函數(shù)f-1(x);
(3)對于(2)中的f-1(x),如果f-1(x)>m(m-
x
)
[
1
4
,
1
2
]
上恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.

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已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(x∈R)的最小值為0,且滿足條件①f(x-4)=f(2-x),②對任意的x∈R有f(x)≥x,當x∈(0,2)時,f(x)≤(
x+1
2
)2
,那么f(a)+f(c)-f(b)的值為( 。
A、0
B、
7
32
C、
9
16
D、1

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已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的導數(shù)為f′(x),f′(0)>0,對于任意實數(shù)x都有f(x)≥0,則
f(1)
f′(0)
的最小值為( 。
A、3
B、
5
2
C、2
D、
3
2

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已知二次函數(shù)f(x)=x2+bx+c(b、c∈R),不論α、β為何實數(shù),恒有f(sinα)≥0,f(2+cosβ)≤0.
(1)求證:b+c=-1;
(2)求證:c≥3;
(3)若函數(shù)f(sinα)的最大值為8,求b、c的值.

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一、選擇題

1―10 ACBCB   DBCDD

二、填空題

11.    12.    13.―3     14.

15.2    16.    17.<

三、解答題:

18.解:(I)

      

   (II)由于區(qū)間的長度是為,為半個周期。

    又分別取到函數(shù)的最小值

所以函數(shù)上的值域為!14分

19.解:(Ⅰ)證明:連接BD,設AC與BD相交于點F.

因為四邊形ABCD是菱形,所以AC⊥BD.……………………2分

又因為PD⊥平面ABCD,AC平面ABCD,所以PD⊥AC.………………4分

而AC∩BD=F,所以AC⊥平面PDB.

E為PB上任意一點,DE平面PBD,所以AC⊥DE.……………………6分

   (Ⅱ)連EF.由(Ⅰ),知AC⊥平面PDB,EF平面PBD,所以AC⊥EF.

S△ACE =AC?EF,在△ACE面積最小時,EF最小,則EF⊥PB.

S△ACE=9,×6×EF=9,解得EF=3. …………………8分

由PB⊥EF且PB⊥AC得PB⊥平面AEC,則PB⊥EC,

又由EF=AF=FC=3,得EC⊥AE,而PB∩AE=E,故EC⊥平面PAB!10分

作GH//CE交PB于點G,則GH⊥平面PAB,

所以∠GEH就是EG與平面PAB所成角。   ………………12分

在直角三角形CEB中,BC=6,

20.解:(1)

   ………………5分

   ………………6分

   (2)若

   

   

21.解:(1)

   

  ………………6分

   (2)由(1)可知

    要使對任意   ………………14分

22.解:(1)依題意知,拋物線到焦點F的距離是

      …………4分

   (2)設圓的圓心為

   

    即當M運動時,弦長|EG|為定值4。 ………………9分

   (III)因為點C在線段FD上,所以軸不平行,

    可設直線l的方程為

   

   (1)當時,不存在這樣的直線l;

   (2)當   ………………16分

 

 


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