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題目列表(包括答案和解析)

C．選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
在極坐標系下，已知圓O：和直線，
（1）求圓O和直線的直角坐標方程；（2）當時，求直線與圓O公共點的一個極坐標.
D．選修4-5：不等式證明選講
對于任意實數(shù)和，不等式恒成立，試求實數(shù)的取值范圍．

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C．選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
在極坐標系下，已知圓O：和直線，
（1）求圓O和直線的直角坐標方程；（2）當時，求直線與圓O公共點的一個極坐標.
D．選修4-5：不等式證明選講
對于任意實數(shù)和，不等式恒成立，試求實數(shù)的取值范圍．

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C

[解析]　由基本不等式，得ab≤＝＝－ab，所以ab≤，故B錯；＋＝＝≥4，故A錯；由基本不等式得≤＝，即＋≤，故C正確；a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝1－2ab≥1－2×＝，故D錯．故選C.

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．定義域為R的函數(shù)滿足，且當時，，則當時，的最小值為（ ）

（A） （B） （C） （D）

 

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．過點作圓的弦，其中弦長為整數(shù)的共有  （　�。�    

A.16條          B. 17條        C. 32條            D. 34條

 

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一、選擇題：

1―5  ACBBD    6―10  BCDAC

二、填空題：

11．60    12．       13．―     14．

15．2    16．    17．

三、解答題：

18．解：（I）

20090506

   （II）由于區(qū)間的長度是為，為半個周期。

    又分別取到函數(shù)的最小值

所以函數(shù)上的值域為�！�14分

19．解：（1）該同學投中于球但未通過考核，即投藍四次，投中二次，且這兩次不連續(xù)，其概率為                                 …………5分

   （2）在這次考核中，每位同學通過考核的概率為

      ………………10分

    隨機變量X服從其數(shù)學期望

  …………14分

20．解：（1）設FD的中點為G，則TG//BD，而BD//CE，

    當a=5時，AF=5，BD=1，得TG=3。

    又CE=3，TG=CE。

    *四邊形TGEC是平行四邊形。      

*CT//EG，TC//平面DEF，………………4分

   （2）以T為原點，以射線TB，TC，TG分別為x，y，z軸，

建立空間直角坐標系，則D（1，0，1），

              ………………6分

    則平面DEF的法向量n=（x，y，z）滿足：

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        解之可得又平面ABC的法向量

    m=（0，0，1）

       

       即平面DEF與平面ABC相交所成且為銳角的二面角的余弦值為  ……9分

       （3）由P在DE上，可設，……10分

        則

                       ………………11分

        若CP⊥平面DEF，則

        即

     

     

        解之得：                ……………………13分

        即當a=2時，在DE上存在點P，滿足DP=3PE，使CP⊥平面DEF�！�14分

    21．解：（1）因為        所以

        橢圓方程為：                          ………………4分

       （2）由（1）得F（1，0），所以。假設存在滿足題意的直線l，設l的方程為

       

        代入       ………………6分

        設   ①

                      ……………………8分

        設AB的中點為M，則

        。

         ……………………11分

        ，即存在這樣的直線l；

        當時， k不存在，即不存在這樣的直線l；……………………14分

     

     

     

     

    22．解：（I） ……………………2分

        令（舍去）

        單調(diào)遞增；

        當單調(diào)遞減。    ……………………4分

        為函數(shù)在[0，1]上的極大值。        ……………………5分

       （II）由得

     ①        ………………………7分

    設，

    依題意知上恒成立。

    都在上單調(diào)遞增，要使不等式①成立，

    當且僅當…………………………11分

       （III）由

    令，則

    當上遞增；

    當上遞減；

    而

            …………………………16分

     

     


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