如圖，△ABC的外接圓⊙O的半徑為

5

，CD⊥⊙O所在的平面，BE∥CD，CD=4，BC=2，且BE=1，cos∠AEB=

21

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．
（1）求證：平面ADC⊥平面BCDE；
（2）求幾何體ABCDE的體積；
（3）試問線段DE上是否存在點M，使得直線AM與平面ACD所成角的正弦值為

2

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？若存在，確定點M的位置，若不存在，請說明理由．

如圖，△ABC的外接圓⊙O的半徑為，CD⊥⊙O所在的平面，BE∥CD，CD=4，BC=2，且BE=1，．
（1）求證：平面ADC⊥平面BCDE；
（2）求幾何體ABCDE的體積；
（3）試問線段DE上是否存在點M，使得直線AM與平面ACD所成角的正弦值為？若存在，確定點M的位置，若不存在，請說明理由．

（本小題滿分14分）如圖，△ABC的外接圓⊙的半徑為，CD⊙所在的平面，BE//CD，CD=4，BC=2，且BE=1，.

（1）求證：平面ADC平面BCDE；

（2）求幾何體ABCDE的體積；

（3）試問線段DE上是否存在點M，使得直線AM與平面ACD所成角的正弦值為？若存在，確定點M的位置，若不存在，請說明理由。

已知，，分別為三個內角,,的對邊，.

(Ⅰ)求；

(Ⅱ)若=2，的面積為，求，.

【命題意圖】本題主要考查正余弦定理應用，是簡單題.

【解析】(Ⅰ)由及正弦定理得

   

由于，所以，

又，故.

(Ⅱ) 的面積==,故=4，

而  故=8，解得=2

 

在中，,分別是角所對邊的長，，且

（1）求的面積；

（2）若，求角C．

【解析】第一問中，由又∵∴∴的面積為

第二問中，∵a =7  ∴c=5由余弦定理得：得到b的值，然后又由余弦定理得：         

又C為內角      ∴

解：（1） ………………2分

   又∵∴                   ……………………4分

     ∴的面積為           ……………………6分

（2）∵a =7  ∴c=5                                  ……………………7分

 由余弦定理得：      

    ∴                                     ……………………9分

又由余弦定理得：         

又C為內角      ∴                           ……………………12分

另解：由正弦定理得：  ∴ 又  ∴