題目列表(包括答案和解析)
已知函數(shù)
(1) 若函數(shù)在上單調(diào),求的值;
(2)若函數(shù)在區(qū)間上的最大值是,求的取值范圍.
【解析】第一問,
, 、
第二問中,
由(1)知: 當(dāng)時, 上單調(diào)遞增 滿足條件當(dāng)時,
解: (1) ……3分
, …………….7分
(2)
由(1)知: 當(dāng)時, 上單調(diào)遞增
滿足條件…………..10分
當(dāng)時, 且
…………13分
綜上所述:
解關(guān)于的不等式:
【解析】解:當(dāng)時,原不等式可變?yōu)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012061917361445396888/SYS201206191737418133756853_ST.files/image004.png">,即 (2分)
當(dāng)時,原不等式可變?yōu)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012061917361445396888/SYS201206191737418133756853_ST.files/image007.png"> (5分) 若時,的解為 (7分)
若時,的解為 (9分) 若時,無解(10分) 若時,的解為 (12分綜上所述
當(dāng)時,原不等式的解為
當(dāng)時,原不等式的解為
當(dāng)時,原不等式的解為
當(dāng)時,原不等式的解為
當(dāng)時,原不等式的解為:
已知函數(shù)在處取得極值2.
⑴ 求函數(shù)的解析式;
⑵ 若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù),求實數(shù)m的取值范圍;
【解析】第一問中利用導(dǎo)數(shù)
又f(x)在x=1處取得極值2,所以,
所以
第二問中,
因為,又f(x)的定義域是R,所以由,得-1<x<1,所以f(x)在[-1,1]上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,當(dāng)f(x)在區(qū)間(m,2m+1)上單調(diào)遞增,則有,得
解:⑴ 求導(dǎo),又f(x)在x=1處取得極值2,所以,即,所以…………6分
⑵ 因為,又f(x)的定義域是R,所以由,得-1<x<1,所以f(x)在[-1,1]上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,當(dāng)f(x)在區(qū)間(m,2m+1)上單調(diào)遞增,則有,得, …………9分
當(dāng)f(x)在區(qū)間(m,2m+1)上單調(diào)遞減,則有
得 …………12分
.綜上所述,當(dāng)時,f(x)在(m,2m+1)上單調(diào)遞增,當(dāng)時,f(x)在(m,2m+1)上單調(diào)遞減;則實數(shù)m的取值范圍是或
已知函數(shù) R).
(Ⅰ)若 ,求曲線 在點 處的的切線方程;
(Ⅱ)若 對任意 恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.
【解析】本試題主要考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運用。
第一問中,利用當(dāng)時,.
因為切點為(), 則,
所以在點()處的曲線的切線方程為:
第二問中,由題意得,即即可。
Ⅰ)當(dāng)時,.
,
因為切點為(), 則,
所以在點()處的曲線的切線方程為:. ……5分
(Ⅱ)解法一:由題意得,即. ……9分
(注:凡代入特殊值縮小范圍的均給4分)
,
因為,所以恒成立,
故在上單調(diào)遞增, ……12分
要使恒成立,則,解得.……15分
解法二: ……7分
(1)當(dāng)時,在上恒成立,
故在上單調(diào)遞增,
即. ……10分
(2)當(dāng)時,令,對稱軸,
則在上單調(diào)遞增,又
① 當(dāng),即時,在上恒成立,
所以在單調(diào)遞增,
即,不合題意,舍去
②當(dāng)時,, 不合題意,舍去 14分
綜上所述:
(1), 則 (4分)
(2)由(1)知,則
①當(dāng)時,,令或
,
在上的值域為 (7分)
② 當(dāng)時, a.若,則
b.若,則在上是單調(diào)減的
在上的值域為
c.若則在上是單調(diào)增的
在上的值域為 (9分)
綜上所述,當(dāng)時,在的值域為
當(dāng)時,在的值域為 (10分)
當(dāng)時,若時,在的值域為
若時,在的值域為 (12分)
即 當(dāng)時,在的值域為
當(dāng)時,在的值域為
當(dāng)時,在的值域為
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