已知函數(shù)．

   （Ⅰ）求的最小值；

   （Ⅱ）當(dāng)時，比較與的大小并證明。

（本題滿分12分）

       試比較與的大小。

       當(dāng)時，有        填＞、＝或＜

       當(dāng)時，有        填＞、＝或＜

       當(dāng)時，有        填＞、＝或＜

       當(dāng)時，有        填＞、＝或＜

       猜想一個一般性結(jié)論，并加以證明。

（本題滿分12分）

       試比較與的大小。

       當(dāng)時，有        填＞、＝或＜

       當(dāng)時，有        填＞、＝或＜

       當(dāng)時，有        填＞、＝或＜

       當(dāng)時，有        填＞、＝或＜

       猜想一個一般性結(jié)論，并加以證明。

已知，（其中）

⑴求及；

⑵試比較與的大小，并說明理由．

【解析】第一問中取，則；                         …………1分

對等式兩邊求導(dǎo)，得

取，則得到結(jié)論

第二問中，要比較與的大小，即比較：與的大小，歸納猜想可得結(jié)論當(dāng)時，；

當(dāng)時，；

當(dāng)時，；

猜想：當(dāng)時，運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法證明即可。

解：⑴取，則；                         …………1分

對等式兩邊求導(dǎo)，得，

取，則。       …………4分

⑵要比較與的大小，即比較：與的大小，

當(dāng)時，；

當(dāng)時，；

當(dāng)時，；                              …………6分

猜想：當(dāng)時，，下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：

由上述過程可知，時結(jié)論成立，

假設(shè)當(dāng)時結(jié)論成立，即，

當(dāng)時,

而

∴

即時結(jié)論也成立，

∴當(dāng)時，成立。                          …………11分

綜上得，當(dāng)時，；

當(dāng)時，；

當(dāng)時， 

 

（本題13分）已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時，試比較與1的大�。�

（2）令g(x)=(x+1)f(x),若x＞1時，方程g(x)=a²無解。求a的范圍；

（3）求證：（）．