（12分）（已知拋物線，過定點的直線交拋物線于A、B兩點.

   （Ⅰ）分別過A、B作拋物線的兩條切線，A、B為切點，求證：這兩條切線的交點在定直線上.

   （Ⅱ）當時，在拋物線上存在不同的兩點P、Q關于直線對稱，弦長|PQ|中是否存在最大值？若存在，求其最大值（用表示），若不存在，請說明理由.

 

 

 

（12分）（已知拋物線，過定點的直線交拋物線于A、B兩點.

   （Ⅰ）分別過A、B作拋物線的兩條切線，A、B為切點，求證：這兩條切線的交點在定直線上.

   （Ⅱ）當時，在拋物線上存在不同的兩點P、Q關于直線對稱，弦長|PQ|中是否存在最大值？若存在，求其最大值（用表示），若不存在，請說明理由.

 

 

已知{a_n}是各項均為正數(shù)的等差數(shù)列，lga₁、lga₂、lga₄成等差數(shù)列．又b_n=

1

a2n

，n=1，2，3，…．
（Ⅰ）證明{b_n}為等比數(shù)列；
（Ⅱ）如果無窮等比數(shù)列{b_n}各項的和S=

1

3

，求數(shù)列{a_n}的首項a₁和公差d．
（注：無窮數(shù)列各項的和即當n→∞時數(shù)列前項和的極限）

已知正數(shù)數(shù)列{a_n}中，a₁=1，當n∈N^*，n≥2時滿足

an

an-1

=

an-1+2n-1

an-2n+1

，求
（1）求{a_n}的通項公式；
（2）記數(shù)列{

1

4 an

}的前n項和為A_n，證明An＜2

n

；
（3）bn=

an(2n-1)

n2+cn

（c為非零常數(shù)），若數(shù)列{b_n}是等差數(shù)列，其前n項和為S_n，求數(shù)列{（-1）ⁿS_n}的前m項和T_m．