題目列表(包括答案和解析)
(本小題滿分12分)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過三點(diǎn).
(1)求函數(shù)的解析式(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值
(本小題滿分12分)已知等比數(shù)列{an}中,
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項公式an;
(Ⅱ)設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn,證明:;
(Ⅲ)設(shè),證明:對任意的正整數(shù)n、m,均有(本小題滿分12分)已知函數(shù),其中a為常數(shù).
(Ⅰ)若當(dāng)恒成立,求a的取值范圍;
(Ⅱ)求的單調(diào)區(qū)間.(本小題滿分12分)
甲、乙兩籃球運(yùn)動員進(jìn)行定點(diǎn)投籃,每人各投4個球,甲投籃命中的概率為,乙投籃命中的概率為
(Ⅰ)求甲至多命中2個且乙至少命中2個的概率;
(Ⅱ)若規(guī)定每投籃一次命中得3分,未命中得-1分,求乙所得分?jǐn)?shù)η的概率分布和數(shù)學(xué)期望.(本小題滿分12分)已知是橢圓的兩個焦點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)在橢圓上,且,圓O是以為直徑的圓,直線與圓O相切,并且與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(2)當(dāng)時,求弦長|AB|的取值范圍.
一、選擇題(每小題5分,共60分)
二、填空題(每小題4分,共16分)
13)5 14)2.6 15)48 16)①③④
三、解答題(本題共6小題,滿分共74分)
17、解:(1)因為。
所以1―2 ……………2分
所以
因為
所以 ……………………………6分
(2)……8分
因為
…10分
所以,原式………………………12分
18、解:(Ⅰ)當(dāng)n=1時,………3分
(Ⅱ)(方法一)記輸入n時,①中輸出結(jié)果為,②中輸出結(jié)果為’則
……………5分
所以
…………
……………8分
(方法二)猜想 ……………5分
證明:(1)當(dāng)n=1時,結(jié)論成立
(2)假設(shè)當(dāng)n=k
則當(dāng)n=k+1時,
所以當(dāng) n=k+1時,結(jié)論成立
故對,都有成立 ………………8分
因為……………10分
所以
……………………………12分
19、解:(方法一)證明:設(shè)BD交AC于點(diǎn)O,連接MO,OF
因為四邊形ABCD是正方形
所以AC⊥BD,AO=CO
又因為矩形ACEF,EM=FM,
所以MO⊥AO
因為正方形ABCD和矩形ACEF所
在平面垂直
平面ABCD平面ACEF=AC
所以MO⊥平面ABCD
所以AM⊥BD
在,
所以BD=
所以AO=1,
所以四邊形OAFM是正方形,所以AM⊥OF
因為 …………………6分
(Ⅱ)設(shè)AM、OF相交于Q,過A作AR⊥DF于R,連接QR,因為AM⊥平面BDF,
所以QR⊥DF,則∠ARQ為二面角A―DF―B的平面角…………………9分
Rt△ADF中,AF=1,AD=,所以
Rt△AQR中,QR
所以二面角A―DF―B的余弦值為 ………………………12分
(方法二)以C為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系C―xyz,連接BD則A(,,0),B(0,,0)。
D(,0,0)
F(,,1),M(,,1)
所以
所以
所以所以AM⊥平面BDF…………6分
(Ⅱ)平面ADF的法向量為
平面BDF的法向量………………8分
……………………11分
所以二面角A―DF―B的余弦值為。 ……………………12分
20、解:設(shè)該人參加科目A考試合格和補(bǔ)考為時間,參加科目B考試合格和補(bǔ)考合格為時間相互獨(dú)立。
(Ⅰ)設(shè)該人不需要補(bǔ)考就可獲得證書為事件C,則C=
(Ⅱ)的可能取值為2,3,4.
則P(
P
P …………………8分
所以,隨即變量的分布列為
2
3
4
P
所以 ………………12分
21、解:(Ⅰ)設(shè)所求雙曲線C的方程為-=1,
由題意得:
所以,所求曲線C的方程為 ……………3分
(Ⅱ)若弦PQ所在直線斜率K存在,則設(shè)其方程為y=k (x-2)
由
設(shè)點(diǎn)P
解得
此時點(diǎn)R到y(tǒng)軸的距離
而當(dāng)弦PQ所在直線的斜率不存在時,點(diǎn)R到Y(jié)軸的距離為2,
所以,點(diǎn)R到Y(jié)軸距離的最小值為2。 ………………8分
(Ⅲ)因為直線L:x=m與以PQ為直徑的圓相切
所以雙曲線離心率e=,右準(zhǔn)線方程為
所以|PQ|=|PF|+|QF|=2
所以,所以
因為 ………………12分
22、解:(1)因為
所以
取BC的中點(diǎn)D,則
因為
所以,點(diǎn)0在BC邊的中線上 ……………………………4分
(Ⅱ)因為
所以
所以
所以
所以 ………………………………5分
因為
又
=
所以 ……………………8分
因為
所以 …………………………………10分
(Ⅲ)由題意知
在(0,+∞)上恒成立。
令h(x)=
所以
所以h(x)在(0,+∞)內(nèi)為增函數(shù),所以 h(x)>h(0)=1 …………………13分
所以 …………14分
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