如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy的第II、III象限內(nèi)存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)E=50V/m；一圓心在O₁點(diǎn)，半徑R=5cm的絕緣彈性圓筒在與y軸切點(diǎn)O處開有小孔a，筒內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．現(xiàn)從P（-10cm，-5cm）處沿與x軸正向成45°方向發(fā)射比荷q/m=2×10³C/kg的帶正電粒子，粒子都恰能通過原點(diǎn)O沿x軸正向射出電場(chǎng)并進(jìn)入磁場(chǎng)．不計(jì)粒子重力，試求：
（1）粒子在P點(diǎn)的發(fā)射速度v；
（2）若粒子進(jìn)入圓筒后與圓筒發(fā)生四次碰撞后又恰從孔a射出磁場(chǎng)，已知該帶電粒子每次與圓筒發(fā)生碰撞時(shí)電量和能量都不損失，求磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小．（可用三角函數(shù)表示）

如圖所示，直角坐標(biāo)平面xOy內(nèi)有一條直線AC過坐標(biāo)原點(diǎn)O與x軸成45°夾角，在OA與x軸負(fù)半軸之間的區(qū)域內(nèi)存在垂直xOy平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B，在OC與x軸正半軸之間的區(qū)域內(nèi)存在垂直xOy平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B₂．現(xiàn)有一質(zhì)量為m，帶電量為q（q＞0）的帶電粒子以速度v從位于直線AC上的P點(diǎn)，坐標(biāo)為（L，L），豎直向下射出，經(jīng)測(cè)量發(fā)現(xiàn)，此帶電粒子每經(jīng)過相同的時(shí)間T，會(huì)再將回到P點(diǎn)，已知距感應(yīng)強(qiáng)度B2=

mv

qL

．（不計(jì)粒子重力）
（1）請(qǐng)?jiān)趫D中畫出帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，并求出勻強(qiáng)磁場(chǎng)B₁與B₂的比值；（B₁、B₂磁場(chǎng)足夠大）
（2）求出帶電粒子相鄰兩次經(jīng)過P點(diǎn)的時(shí)間間隔T；
（3）若保持磁感應(yīng)強(qiáng)度B₂不變，改變B₁的大小，但不改變其方向，使B1=

mv

2qL

．現(xiàn)從P點(diǎn)向下先后發(fā)射速度分別為

v

4

和

v

3

的與原來相同的帶電粒子（不計(jì)兩個(gè)帶電粒子之間的相互作用力，并且此時(shí)算作第一次經(jīng)過直線AC），如果它們第三次經(jīng)過直線AC時(shí)軌跡與AC的交點(diǎn)分別 記為E點(diǎn)和F點(diǎn)（圖中未畫出），試求EF兩點(diǎn)間的距離．
（4）若要使（3）中所說的兩個(gè)帶電粒子同時(shí)第三次經(jīng)過直線AC，問兩帶電粒子第一次從P點(diǎn)射出時(shí)的時(shí)間間隔△t要多長(zhǎng)？

如圖，在0≤x≤d的空間，存在垂直xOy平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直xOy平面向里．y軸上P點(diǎn)有一小孔，可以向y軸右側(cè)垂直于磁場(chǎng)方向不斷發(fā)射速率均為v、與y軸所成夾角θ可在0～180⁰范圍內(nèi)變化的帶負(fù)電的粒子．已知θ=45°時(shí)，粒子恰好從磁場(chǎng)右邊界與P點(diǎn)等高的Q點(diǎn)射出磁場(chǎng)，不計(jì)重力及粒子間的相互作用．求：
（1）磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度；
（2）若θ=30°，粒子射出磁場(chǎng)時(shí)與磁場(chǎng)邊界的夾角（可用三角函數(shù)、根式表示）；
（3）能夠從磁場(chǎng)右邊界射出的粒子在磁場(chǎng)中經(jīng)過的區(qū)域的面積（可用根式表示）．