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題目列表(包括答案和解析)

C.選修4-4:坐標系與參數方程
在極坐標系下,已知圓O:和直線,
(1)求圓O和直線的直角坐標方程;(2)當時,求直線與圓O公共點的一個極坐標.
D.選修4-5:不等式證明選講
對于任意實數,不等式恒成立,試求實數的取值范圍.

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C.選修4-4:坐標系與參數方程
在極坐標系下,已知圓O:和直線,
(1)求圓O和直線的直角坐標方程;(2)當時,求直線與圓O公共點的一個極坐標.
D.選修4-5:不等式證明選講
對于任意實數,不等式恒成立,試求實數的取值范圍.

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C

[解析] 由基本不等式,得abab,所以ab,故B錯;≥4,故A錯;由基本不等式得,即,故C正確;a2b2=(ab)2-2ab=1-2ab≥1-2×,故D錯.故選C.

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定義域為R的函數滿足,且當時,,則當時,的最小值為( )

A B C D

 

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.過點作圓的弦,其中弦長為整數的共有  ( 。    

A.16條          B. 17條        C. 32條            D. 34條

 

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一、選擇題:本大題共12個小題,每小題5分,共60分。

1―6BBCDBD  7―12CACAAC

二、填空題:本大題共4個小題,每小題4分,共16分。

13.0.8;

14.

15.; 

16.①③

三、解答題:

17.解:(1)由,

       得

      

       由正弦定得,得

      

       又B

      

       又

       又      6分

   (2)

       由已知

             9分

       當

       因此,當時,

      

       當

           12分

18.解:(1)依題意,甲答對主式題數的可能取值為0,1,2,3,則

      

      

      

              4分

       的分布列為

      

0

1

2

3

P

       甲答對試題數的數學期望為

         6分

   (2)設甲、乙兩人考試合格的事件分別為A、B,則

      

          9分

       因為事件A、B相互獨立,

* 甲、乙兩人考試均不合格的概率為

      

       *甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率為

      

       答:甲、乙兩人于少有一人考試合格的概率為  12分

       另解:甲、乙兩人至少有一個考試合格的概率為

      

       答:甲、乙兩人于少有一人考試合格的概率為 

19.解法一(1)過點E作EG交CF于G,

//

       所以AD=EG,從而四邊形ADGE為平行四邊形

       故AE//DG    4分

       因為平面DCF, 平面DCF,

       所以AE//平面DCF   6分

   (2)過點B作交FE的延長線于H,

       連結AH,BH。

       由平面,

       所以為二面角A―EF―C的平面角

      

       又因為

       所以CF=4,從而BE=CG=3。

       于是    10分

       在

       則,

       因為

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  •        解法二:(1)如圖,以點C為坐標原點,

           建立空間直角坐標系

           設

           則

          

           于是

     

     

     

     

    20.解:(1)當時,由已知得

          

           同理,可解得   4分

       (2)解法一:由題設

           當

           代入上式,得     (*) 6分

           由(1)可得

           由(*)式可得

           由此猜想:   8分

           證明:①當時,結論成立。

           ②假設當時結論成立,

           即

           那么,由(*)得

          

           所以當時結論也成立,

           根據①和②可知,

           對所有正整數n都成立。

           因   12分

           解法二:由題設

           當

           代入上式,得   6分

          

          

           -1的等差數列,

          

              12分

    21.解:(1)由橢圓C的離心率

           得,其中

           橢圓C的左、右焦點分別為

           又點F2在線段PF1的中垂線上

          

           解得

              4分

       (2)由題意,知直線MN存在斜率,設其方程為

           由

           消去

           設

           則

           且   8分

           由已知,

           得

           化簡,得     10分

          

           整理得

    * 直線MN的方程為,     

           因此直線MN過定點,該定點的坐標為(2,0)    12分

    22.解:   2分

       (1)由已知,得上恒成立,

           即上恒成立

           又

              4分

       (2)當時,

           在(1,2)上恒成立,

           這時在[1,2]上為增函數

            

           當

           在(1,2)上恒成立,

           這時在[1,2]上為減函數

          

           當時,

           令 

           又 

               9分

           綜上,在[1,2]上的最小值為

           ①當

           ②當時,

           ③當   10分

       (3)由(1),知函數上為增函數,

           當

          

           即恒成立    12分

          

          

          

           恒成立    14分


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